互补问题重构方法的进一步研究

互补问题论文 半光滑Newton算法论文 非内部连续化算法论文 Derivative-Free方法论
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互补问题是运筹学领域中的一个重要分支,已广泛地应用于很多实际问题.目前,很多数值求解方法已经被提出,其中,基于重构函数的重构方法无论是在理论方而,还是在数值计算方面都显示出了很大的优越性.本文将对三类求解互补问题的重构算法进行进一步的研究.首先,基于Hu-Huang-Chen最近提出的一个广义互补函数,提出了一个对称扰动的函数.新构造的函数比Hu-Huang-Chen互补函数有更好的性质.基于所给函数及其对应的互补问题的半光滑重构,该文考察一个求解互补问题的具有非单调线搜索的半光滑Newton算法.特别,在适当的假设下,证明了算法具有全局收敛性和局部超线性(二次)收敛性.对MCPLIB题库的数值试验结果与现有文献中的数值结果相比较,新算法不但能计算对应文献中不能计算的算例,而且表现出迭代次数少,CPU时间短,精度高等特点.这些表明了所考察的算法是有效的.其次,提出了一个广义光滑函数,它包含现有很多光滑函数作为其特例.基于该函数及其对应的互补问题的光滑重构函数,该文考察一个求解互补问题的非内部连续化算法.所考察的算法是Huang所提算法的一个延伸版本,但是,比Huang在论文中所讨论的算法有更大的优势.特别,在适当的假设下,证明了该算法具有全局线性收敛性和局部二次收敛性.对MCPLIB题库中的算例所进行的数值测试,表明了延伸算法的有效性.最后,基于一个罚效用函数, Lu-Huang-Hu提出一个求解互补问题的Derivative-Free下降算法,并证明了算法的全局收敛性,但没有得到收敛率的结论.本文在通常的假设下,证明了由算法所产生的迭代序列是全局R-线性收敛的,且相应的效用函数序列是全局Q-线性收敛的.
摘要第3-4页
Abstract第4-5页
目录第6-8页
第一章 引言第8-22页
    1.1 互补问题简介第8-9页
    1.2 求解互补问题的重构方法简介第9-16页
    1.3 本文的主要工作和创新点第16-17页
        1.3.1 本文的主要工作第16-17页
        1.3.2 本文的主要创新点第17页
    1.4 基本概念与结论第17-22页
第二章 一个非单调正则化半光滑Newton法第22-48页
    2.1 HHC互补函数的扰动函数第22-23页
    2.2 扰动函数的基本性质第23-31页
    2.3 一个半光滑Newton算法第31-35页
    2.4 算法的收敛性分析第35-40页
    2.5 数值试验结果第40-46页
    2.6 本章小结第46-48页
第三章 一个基于HHC光滑函数的非内部连续化算法第48-70页
    3.1 HHC光滑函数第48-49页
    3.2 HHC光滑函数的基本性质第49-52页
    3.3 算法及其全局收敛性第52-55页
    3.4 算法的收敛率分析第55-62页
    3.5 数值试验结果第62-63页
    3.6 本章小结第63-70页
第四章 一个Merit函数法的线性收敛性第70-82页
    4.1 引言第70页
    4.2 算法和结论第70-72页
    4.3 算法4.1的全局R(或Q)-线性收敛性第72-80页
    4.4 本章小结第80-82页
第五章 总结及展望第82-84页
参考文献第84-93页
发表论文与科研项目第93-94页
致谢第94页
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