状态与参数的联合估计是学术界上非常重要的一个研究领域,它在军事和民用方面均有十分广泛的运用。卡尔曼类滤波器,例如扩展卡尔曼、无迹卡尔曼、两阶段卡尔曼和鲁棒卡尔曼等,经常被使用处理状态与参数联合估计的问题。本文着重介绍两阶段卡尔曼滤波器和鲁棒卡尔曼滤波器在状态与参数联合估计问题中的运用,并且讨论了两类联合估计问题。第一类联合估计问题中,线性系统的输入项为具有未知参数的定结构动态系统。两阶段卡尔曼滤波器在此类问题需要已知输入动态特性参数,因此无法使用。我们利用了鲁棒卡尔曼滤波器即使在输入完全未知形式的情况下也能获得状态无偏估计的优点,推导出系统的输入估计器,并证明了估计器的无偏性,且利用自回归辨识方法把定结构的动态系统参数估计出来,从而实现状态和参数的联合估计。仿真验证了算法的有效性,并且通过对比,说明了本算法的优越性。该算法还被运用至雷达系统的运动目标预测问题。利用联合估计手段,将运动目标的模型进行修正,从而取得更加精准的估计和预测值。同时,本文还搭建了模拟的实时雷达目标预测系统,实现实时地为雷达系统提供目标预测信息,以应对雷达系统被遮掩或者出故障需重新搜索目标的场景。第二类联合估计问题中,线性系统的状态转移矩阵具有未知参数或者状态转移矩阵完全未知。一般情况下未知状态转移矩阵将使滤波器无法正确运行。本文首先证明了鲁棒卡尔曼滤波器输入估计最优的条件,再通过输入估计器把系统的状态转移矩阵信息转化成特殊的线性方程。本文采用了多种不同的算法来对此方程进行参数估计。这些算法分别为:最大似然法、矩阵求逆法、神经网络法和变量误差模型法。本文还对不同算法之间的优势与弱势进行了对比。仿真结果均证明了这些算法的有效性。不同算法之间是建立在不同条件之下的,所以不存在相对优劣问题。另外,对于第二类联合估计问题中的特殊线性方程问题,本文将方程中未知变量用已知变量进行替换,以降低参数估计器设计难度。显然,进行变量替换之后会产生替换误差,经过分析可发现该误差不会小于一个下界,即替换误差下界。同时,本文还研究了克拉美罗下界在该估计问题的运用,并得出进行变量替换之后总的估计误差与替换误差下界和克拉美罗下界的关系。
