应用Levenberg-Marquardt方法提高电力系统大规模潮流计算收敛性研究

电力系统是人类所建立的最复杂的工业系统之一，是一个实现能量转换、传输、分配复杂、大型、强非线性、高维数、分层分布的动态大系统。同时，电力系统也是现代社会中极为重要的工程系统，提供人类生产生活中所需要的绝大部分能量，同时也消耗大量煤、石油等不可再生的一次能源。随着电力工业的迅猛发展，其大系统、大电网、超高压、重负荷、大区域联网、交直流联合输电和高度自动控制等特点日益鲜明。电力系统分析是进行电力系统研究、规划设计、运行调度与控制的重要基础和手段，随着研究工作的深入和计算机的普及，已形成了潮流计算、短路计算和稳定分析计算这三大计算模块。其中潮流计算是电力系统运行控制中最基本的工具，其结果可以帮助运行调度人员了解电网的实际运行状况，也可以为后续分析计算如稳定分析做准备。随着实际电力系统规模的日益扩大，运行工况多样化，当调度员在做日常或长期规划时，经常在得到满足实际要求的潮流分布前，碰到大量常规的牛顿法难以收敛的工况。此时调度员或方式规划人员难以获得有效信息对潮流进行调整，凭借人工经验进行调整，效率较低工作量大而且难以获得贴近现实的实际工况。所以研究在多种工况下提高潮流计算收敛性的算法具有重要的理论价值和实际意义。本文首先介绍了提高大规模潮流计算收敛性算法的历史发展，在理论上介绍了至今提高潮流收敛性应用最广泛的最优乘子法及新兴张量法，总结了两种算法的优点及有待发展的参考方向。其次，本文还详细介绍了提高潮流计算收敛性的优化算法及其特点。然后基于潮流方程的最小二乘模型，介绍了Levenberg-Marquardt(LM)方法的历史及发展，并结合最新自适应LM方法的数学成果，将其引入潮流计算。研究并总结了自适应LM方法具有一定能力绕开迭代过程中雅克比矩阵近似奇异区，从而提高潮流计算收敛性的机理，发现自适应LM方法也是一种永不发散的潮流计算方法，且依据相关数学定理，该方法具有以局部二阶收敛阶数收敛到非线性方程组最小二乘解的能力。在深入研究自适应LM方法提高潮流收敛性原理的基础上，提出了将自适应LM方法应用于大规模潮流计算的迭代步稀疏实现方法，简化了程序同原有常规牛顿法的接口，增强了算法的工程实用性。通过国内大规模实际电网算例验证，采用稀疏技术实现的自适应LM方法的大规模电力系统潮流计算具有很好的工程应用前景。最后，将自适应LM方法同传统提高潮流收敛性的最优乘子法及新兴张量法在计算量、不同工况下的收敛性等方面做比较，说明了LM方法是一种通用的提高大规模潮流计算收敛性的算法。在本文最后，将自适应LM方法应用至中小规模的交直流混联系统，说明自适应LM方法具有提高大规模交直流互联系统潮流计算收敛性的潜力。