L1-norm最大化及其在降维和分类中的应用

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21世纪我们进入了信息时代,随之而来的高维数据越来越多。由于这些高维数据中存在很多冗余信息,或者我们只关心数据中的一部分重要的特征信息。此时对数据进行降维也越发地重要。同时,在对有类别标签的高维数据进行降维的时候,对降维的要求也就更高,在提取数据集中重要属性信息的同时,要保证数据集的类别属性。由于环境的不可预知性,采集,保存,流通过程中,数据集或多或少的惨入了噪声,噪声的引入给降维的工作带来很大的不便,得到的结果也有很大的偏差。当然可以先利用各种去除噪音的方法先对数据集进行预处理,但是考量一个降维与分类算法的重要方面是看算法的抗造性能。普通的降维分类算法如PCA,LPP等都使用利用数据点之间的距离平方来度量数据点的相似度,放大了噪音点对降维结果的影响,L1-NORM则采用了绝对值距离,不会放大噪音的影响。本文研究了L1-NORM的一般特点,然后改进现有的降维算法,通过一系列的实验对这算法的抗噪性进行验证,实验证明,经过L1-NORM改进后的降维算法与传统的降维算法相比,抗噪性能都有了较大程度的提高。同时,不仅仅只在降维的时候要考虑噪声的影响。在模糊聚类领域,通常能够将数据点到聚类中心点的距离作为衡量该点属于哪一类的重要指标,然而通常的聚类算法都使用的是欧式距离,由于欧式距离对噪声敏感的原因,我们可以利用对噪声不敏感的距离进行组合作为样本间的相似度量度,这样不仅可以在对样本集结构缺乏了解的情况下,对数据集进行有效的聚类,而且具有抗噪性。同样,我们发现在分类领域里,尤其是在迁移学习中,抗噪同样很值得研究。数据集随着时间的改变而不断地发生着微小的改变,对变化后的数据集进行分类的时候,如果这个微小的改变正是变化在最优分割面附近的话,分类的向量会发生很大变化,这样的结果显然是不合理的。本文提出了ESVM算法,在对缓慢变化后的数据集进行分类的时候,考虑到原来数据集的概率分布信息,使得分类结果在分类合理的情况下,有效地继承原数据集的经验,分割面不会变化很大,从而在一定程度上,体现了ESVM算法的抗噪性能。
摘要第3-4页
Abstract第4页
目录第5-7页
第一章 绪论第7-15页
    1.1 引言第7-8页
        1.1.1 高维数据第7-8页
        1.1.2 高维数据的缺点第8页
    1.2 降维与分类技术概要第8-12页
        1.2.1 降维定义第8-9页
        1.2.2 常见降维算法第9-11页
        1.2.3 分类简介第11页
        1.2.4 主要的分类方法第11-12页
    1.3 噪声相关算法简介第12-13页
    1.4 本文研究内容及结构第13-15页
        1.4.1 研究内容及背景第13页
        1.4.2 行文结构第13-15页
第二章 抗噪的混合距离学习双指数模糊C 均值聚类算法第15-31页
    2.1 引言第15-16页
    2.2 混合距离的线性组合第16-17页
    2.3 双指数模糊C 均值算法(DI-FCM)第17-18页
    2.4 混合距离学习DI-FCM(HDDI-FCM)第18-19页
    2.5 HDDI_FCM 的距离组合第19-21页
        2.5.1 组合1第19-20页
        2.5.2 组合2第20页
        2.5.3 组合3第20-21页
        2.5.4 混合距离的抗噪优势第21页
    2.6 HDDI-FCM 的抗噪实验第21-29页
        2.6.1 实验一HDDI-FCM 在简单数据集的抗噪性能第21-22页
        2.6.2 实验二HDDI-FCM 和DI-FCM 在简单数据集上的抗噪性能第22-27页
        2.6.3 实验三HDDI-FCM 和DI-FCM 在UCI 数据集上的抗噪性能第27-29页
    2.7 HDDI-FCM 的NORM-L1 改造的可能性第29页
    2.8 本章小结第29-31页
第三章 抗噪的ESVM 算法在迁移学习中的应用第31-45页
    3.1 引言第31页
    3.2 迁移学习的介绍第31-34页
        3.2.1 迁移学习的特点第31-32页
        3.2.2 迁移学习研究综述第32-34页
    3.3 SVM 的介绍第34-37页
        3.3.1 线性支持向量机第34-35页
        3.3.2 非线性支持向量机第35-37页
    3.4 新标准第37-38页
    3.5 ESVM第38页
    3.6 SVM 与ESVM 的实验对比第38-43页
        3.6.1 实验一简单数据集上线性SVM 与ESVM第38-41页
        3.6.2 实验二简单数据集上非线性SVM 与ESVM第41-42页
        3.6.3 实验三Yalefaces 人脸数据集上SVM 与ESVM第42-43页
        3.6.4 实验小结第43页
    3.7 本章小结第43-45页
第四章 抗噪的NORM 准则在降维中的应用第45-61页
    4.1 引言第45页
    4.2 PCAL1 和LPP-L1第45-52页
        4.2.1 PCA 和PCAL1第45-50页
        4.2.2 LPP 与LPP-L1第50-52页
    4.3 SLPP 和SLPP-L1第52-54页
    4.4 SLPP-L1 抗噪的实验第54-60页
        4.4.1 实验一LPP,SLPP 和SLPP-L1 简单数据集上表现第54-56页
        4.4.2 实验二LPP, SLPP 和SLPP-L1 在UCI 数据集上表现第56-59页
        4.4.3 实验三SLPP 和SLPP-L1 人脸识别数据集上的表现第59-60页
        4.4.4 实验小结第60页
    4.5 本章小结第60-61页
第五章 结束语第61-63页
    5.1 本文工作总结第61-62页
    5.2 后续工作展望第62-63页
致谢第63-64页
参考文献第64-68页
附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文第68页
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