时间序列多标度时间不可逆性及其在金融市场上的应用

时间不可逆性是非平稳时间序列的重要特征之一.复杂的时间序列经常呈现出多标度不可逆性,不仅其原始的时间序列在一定的标度范围内是不对称的,经过粗粒化的时间序列也是不对称的.本文首先研究时间序列的多标度不可逆性.我们提出了基于统计矩的研究时间序列多标度不可逆性的新方法——多标度重分形时间不可逆性分析(MMRA).为了验证其有效性,我们使用多标度时间不可逆分析法(MSRA)和多重二维时间不可逆分析法(MBRA)作为对比方法.其次,我们将这三种方法应用到三类时间序列的多标度不可逆性研究.其中两类是人工生成数据：基于Henon映射生成的时间序列和多重分形二项序列.结果表明,MMRA方法能够探究和刻画两类序列的时间不可逆性和重分形性；MSRA方法刻画不同参数下序列的不可逆性；而MBRA方法则直观地反映序列的不可逆性.我们研究的另外一类时间序列是金融时间序列.通过MMRA方法,我们发现,多标度时间不可逆性和股票市场的发展状况紧密相关,新兴市场的广义Hurst指数及时间不可逆性大于成熟市场.MSRA也从转换能量的角度证明了,亚洲股票市场需要的转换能量大于其他两个市场.而MBRA可以从偏度的角度描述亚洲市场股票指数的不可逆性.MMRA方法对于评估股票市场的发展状况提供了不同的研究视角,有一定的应用前景.最后,我们介绍了多重分形去趋势波动分析法(MF-DFA),将其应用于人工合成数据和金融时间序列,并且对由MMRA和MF-DFA分别求得的广义Hurst指数进行了分析和比较,两种广义的Hurst指数各有优势和特点,都从不同的角度刻画了时间序列的重分形特征.