随机图论是现代图论的一个重要分支,它主要用概率论和随机过程的方法研究图的结构性质和代数性质,以期通过随机的方法来刻画图的各种参数性质,如度分布的存在性,染色数、连通度的极限性质等.尽管图的结构参数和代数参数一直是随机图论的研究热点,但近年来,图的化学参数在各个学科中应用的很广泛,并且得到了越来越多的关注.目前,利用概率方法研究图的邻接矩阵或Laplace矩阵的谱,来刻画图的化学参数的极限性质,足国内外随机图论工作者所关注的热点.本文主要基于不同的随机图模型.探讨了两种化学参数的性质.基于Erdos-Renyi随机图模型,对几乎所有的图的谱矩和Estrada指数的阶作出了精确的估计：基于随机多部图模型,得到了几乎所有的多部图的谱矩和Estrada指数的阶所满足的估计.本文的组织结构如下：第一章首先介绍了随机图的化学参数的研究背景和意义,随机图的基本概念和记号；其次介绍有关谱矩和Estrada指数的一些最基本的结果以及它们的研究进展：最后列出本文得到的几个主要结果.第二章研究了随机图的谱矩,分为两部分：第一部分研究了Erdos-Renyi随机图模型.精确估计了几乎所有的图的谱矩的阶；第二部分探讨了随机多部图模型,刻画了几乎所有的多部图的谱矩的阶满足的估计不等式.第三章研究了随机图的Estrada指数,也分为两部分：第一部分基于Erdos-Renyi随机图模型,对于几乎所有的图,精确估计了Estrada指数的阶；第二部分基于随机多部图模型,对于几乎所有的多部图,给出了Estrada指数的估计不等式.
