生物竞争模型中的一类交错扩散型方程组的整体解存在性

本文主要讨论下列拟线性抛物方程组：的一些特殊形式的整体解存在性。其中Ω为Rn中的有界区域，且 在本文第一章引言里，主要介绍关于方程组（1）的生物模型意义以及一些已有的整体解存在性的结果。 在本文的第二章里，讨论方程组（1）的特殊形式：的整体解存在性，我们证明了一个特殊的嵌入不等式（见后面的引理2．2．1和引理2．3．1），利用该嵌入不等式，采取迭代的方法证明了，最后利用O．A．Ladyzenskaja[7]和Gary．M．Liebermann[6]中关于散度型方程组的抽象结果，证明了下列估计，对于任意固定的T＞0，有：所以由H．Amann的局部解是整体解的充分条件，当初值满足时，得到的主要结果如下：定理2.1当n=3时,，若β1,β2之问满足关系:则方程组（3）存在唯一的整体解定理2.2 对任意维的情形，若β1,β2之问满足关系:则方程组（3）存在唯一的整体解在本文的第三章里，讨论两个方程均带自扩散项的情形，即方程组（1）的另一特殊形式:的整体解存在性，利用变换 ,则v的方程变为利用和第二章类似的方法，当初值满足可以得到下面的结果: 定理3.1当n=3时，则方程组（4）存在唯一的整休解.