非局部连续介质力学,是描述微观力学体系的非线性弹性理论体系。近年来,基于非局部弹性理论的梁模型和壳模型,被广泛应用于碳纳米管的力学性能研究。因为非局部理论的本构模型,可以模拟碳纳米管在纳观环境中受到的各种小尺度效应。然而目前几乎所有的非局部模型,都是将非局部力学变量,比如弯矩、剪力等直接套用到经典梁或者壳模型的平衡方程和边界条件当中。这种方法实际上承认经典模型的宏观平衡条件和宏观边界条件在微观环境中依然成立。这一思想显然是不够准确的。依照该方法对碳纳米管力学行为的研究,得到了不够准确和完善的结果。比如非局部效应对碳纳米管刚度的影响和分子动力学(MD)模拟结果相悖；而且对于悬臂碳纳米管自由端受集中载荷时的弯曲行为模拟结果与经典宏观模型模拟结果完全一样,没有体现非局部效应的影响,这显然和事实不符。因此,直接套用经典模型的方法是不准确的,以此方法建立的非局部模型,只能被称为非完整非局部模型(Partial nonlocal model, PN)。针对PN模型的不足,完整非局部模型(Analytical nonlocal model, AN)被提出并建立。该模型根据力学变分原理,从非局部本构方程出发,推导出受非局部效应影响的梁模型平衡方程与边界条件。该平衡方程和边界条件中,含有非局部高阶项,使得经典平衡方程在微观环境中不再成立。AN模型的合理性,已逐步被证明。本文首先综述了碳纳米管的结构特点和力学,电学性能,以及工程应用前景。总结了当前碳纳米管力学性能的研究方法。并对比总结了PN和AN模型建模思想的差别。AN模型在应用变分原理推导平衡方程和边界条件的过程中,充分考虑到非局部本构关系的非线性特点,将应变能密度视为积分形式求解,而不再使用经典线性能量密度方程。结果得到了含有非局部高阶项的平衡方程和高阶边界条件。这些高阶项就是被PN模型所忽略的项。由于非局部高阶项的存在,AN模型可以相对准确的模拟非局部效应对碳纳米管力学性能的影响。因此,以积分方式求解应变能密度,是AN模型和PN模型的本质区别,也是本文重点讨论的内容之-根据AN模型的建模思想,本文充分考虑剪切应变对碳纳米管力学行为的影响,在Timoshenko梁模型的基础上,建立了AN-Timoshenko梁模型(ANT)。并应用ANT模型,对单壁碳纳米管的弯曲、屈曲、波传导和自由振动特性进行了详细的分析,同时还对双壁碳纳米管的波传导行为进行了讨论。所有分析结果均显示碳纳米管刚度随非局部效应增强而增加。碳纳米管屈曲性能分析结果证明不同边界条件的碳纳米管对非局部效应敏感度不同,边界约束自由度越少的碳纳米管,对非局部效应越敏感。碳纳米管波传导特性显示,无论是单壁还是双壁碳纳米管,其高频波传导受到非局部效应的阻尼。双壁碳纳米管的外管受非局部效应的影响程度要高于内管。在所有的计算结果中,屈曲、波传导和自由振动的结果与MD模拟结果进行了对比,ANT模型的合理性也通过对比得到证实。除了ANT模型,本文还应用AN-Euler-Bernoulli梁模型(ANE)模型分析模拟了单壁碳纳米管的波传导特性,其结果类似于ANT模型,但对于高频波传导特性的模拟,不如ANT模型准确,其原因是未考虑剪切应变造成的。除此以外,本文还将AN模型建模思想应用到二维体系,建立了ANS模型,并应用ANS模型分析了单壁碳纳米管轴对称波传导特性。ANS模拟结果除了显示碳纳米管刚度随非局部效应增强而增加之外,同样验证了非局部效应对高频波传导的阻尼。与MD模拟结果对比证明ANS模型更适用于研究长径比较小的碳纳米管。最后,考虑到碳纳米管的实际应用,ANE模型在本文中被首次应用于充流单壁碳纳米管的波传导行为模拟。充流单壁碳纳米管的波传导行为受非局部行为影响结果和普通碳纳米管类似,而流体流速对波传导行为的影响也同样与PN模型和经典模型模拟结果不同,其波传导频率随流速先增大,然后减小。该结论对碳纳米管工程应用有很好的指导意义。总体来说,本文综合考虑剪切应变和非局部效应的共同影响,严格按照变分原理进行推导,建立了ANT和ANS模型。以ANT模型对碳纳米管各项力学特性进行了综合分析；以ANS模型讨论了碳纳米管轴对称波传导特性；以ANE模型分析了充流碳纳米管的波传导特性。通过综合比较各项结果,总结出ANT、ANS和ANE模型的特点和适用范围；归纳了非局部效应和剪切效应对碳纳米管的影响；并通过和分子动力学模拟结果的比较,验证了AN模型的合理性。
