基于压缩感知的图像稀疏表示方法

本文系统地介绍了压缩感知这一信号处理技术中新兴领域的有关基本概念。压缩感知(CS)理论建立在信号稀疏表示理论的基础上，是一种充分利用信号可压缩性或稀疏性的全新信号获取及处理理论。但无论是压缩感知理论还是稀疏表示理论或是信号重构都仍有许多问题有待进一步研究。本文围绕压缩感知理论展开深入研究，重点研究了图像信号稀疏分解方法和图像信号重建方法，并取得了一定的研究成果。本文的主要工作和研究成果如下：1.详细介绍压缩感知理论框架的三方面内容，即信号的稀疏分解、信号观测矩阵的设计和信号的重构。2.提出一种基于二元树的稀疏分解算法。该算法从已构造好的原子库入手，首先根据其原子库自身结构特点对其进行逐层树状结构划分，然后，在每次分解过程中都利用该树状结构，有目的、有导向性地指引信号的分解方向。原子库的树状层次结构一旦形成可用于适合该类字典的任意信号的分解，因此这种划分只需一次完成就可以一劳永逸地加快信号分解速度，极大降低了分解过程中的计算复杂度。而且，该算法适用于任何类型的过完备字典。3.针对未知稀疏度信号重构，提出了一种改进的稀疏度自适应匹配追踪算法。该算法首先利用一种基于原子匹配测试的方法得到信号稀疏度的初始估计，然后在稀疏度自适应匹配追踪（SAMP）框架下采用变步长分阶段思想实现稀疏度的逼近，在初始阶段利用大步长实现稀疏度的快速粗接近，以提高收敛速度，在随后的迭代中逐渐减小步长，实现稀疏度的精逼近，最终实现信号的精确重构。