区间Bézier曲线曲面的性质
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近年来有关区间Bézier曲线、曲面的研究很多,作者简要回顾了Bézier曲线曲面的发展历史、Bézier曲线曲面的升阶、离散等性质,并结合区间算术,来研究区间Bézier曲线曲面的性质。 若把n次区间Bézier曲线升一阶,其区间控制顶点将增加一个,组成区间曲线的元素也会增加,并且有些n+1次曲线和原来的n次曲线是不等价的,即不能由原区间曲线中所含的n次Bézier曲线直接升阶得到,这样从曲线的角度来看,升阶后的区域与原来的区域是不相等的!但是,若作为点集它们是等价的!同样地,区间曲线离散一次后,控制顶点也增加了,其带状区域中的部分曲线是不连续的。但是,作为点集区间曲线所表示的区域在离散前后是没有改变的!因此,区间曲线具有升阶和离散性质。 第二章把Bézier曲线、曲面的升阶公式推广到区间Bézier曲线、曲面,并提出区间控制多边形的概念。证明了在不断升阶的过程中,区间控制多边形收敛到原区间Bézier曲线、曲面。这里的升阶公式可用于将低次的区间Bézier曲线、曲面转换成高次形式,并且升阶可以增加控制顶点的数目,便于更加灵活地对这些区间曲线、曲面作形状控制。由升阶公式和升阶的收敛性可得到一种简洁有效的区间Bézier曲线、曲面的几何作图方法。 第三章研究了区间Bézier曲线、曲面的离散性质,证明了离散不断进行时,区间控制多边形收敛到原区间Bézier曲线、曲面。由离散公式和离散的收敛性可得到另一种简洁有效的区间Bézier曲线、曲面的几何作图方法。第四章把升阶和离散性质推广到有理区间Bézier曲线曲面。 最后本文指出区间Bézier曲线具有保凸性质、变差缩减性质及导数性质。
摘要 | 第2-3页 |
Abstract | 第3页 |
目录 | 第5-7页 |
第一章 绪论 | 第7-12页 |
1.1 Bézier曲线曲面 | 第7-8页 |
1.2 区间算法与区间Bézier曲线曲面 | 第8-10页 |
1.3 仿射区间算法 | 第10页 |
1.4 本文的主要工作 | 第10-12页 |
第二章 区间Bézier曲线、曲面的升阶 | 第12-24页 |
2.1 区间Bézier曲线 | 第12-16页 |
2.2 区间Bézier曲线的升阶公式 | 第16-18页 |
2.3 区间Bézier曲线升阶后的收敛性 | 第18-21页 |
2.4 区间三角B-B曲面的升阶与收敛 | 第21-23页 |
2.5 张量积形式的区间Bézier曲面的升阶与收敛 | 第23-24页 |
第三章 区间Bézier曲线、曲面的离散 | 第24-32页 |
3.1 区间Bézier曲线的离散公式 | 第24-26页 |
3.2 区间Bézier曲线的离散收敛性 | 第26-30页 |
3.3 区间三角B-B曲面的离散与收敛 | 第30页 |
3.4 张量积形式的区间Bézier曲面的离散与收敛 | 第30-32页 |
第四章 有理形式的区间Bézier曲线、曲面的升阶与离散 | 第32-35页 |
4.1 有理区间Bézier曲线的升阶 | 第32-33页 |
4.2 张量积形式的有理区间Bézier曲面的升阶 | 第33页 |
4.3 有理区间Bézier曲线的离散 | 第33-34页 |
4.4 张量积形式的有理区间Bézier曲面的离散 | 第34-35页 |
第五章 均匀Bézier曲线的重要性质 | 第35-41页 |
5.1 均匀Bézier曲线的保凸性质 | 第35-38页 |
5.2 均匀Bézier曲线的变差缩减性质 | 第38-39页 |
5.3 均匀Bézier曲线的导数性质 | 第39-41页 |
第六章 总结与展望 | 第41-43页 |
6.1 总结 | 第41-42页 |
6.2 展望 | 第42-43页 |
参考文献 | 第43-50页 |
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