区间Bézier曲线曲面的性质

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近年来有关区间Bézier曲线、曲面的研究很多,作者简要回顾了Bézier曲线曲面的发展历史、Bézier曲线曲面的升阶、离散等性质,并结合区间算术,来研究区间Bézier曲线曲面的性质。 若把n次区间Bézier曲线升一阶,其区间控制顶点将增加一个,组成区间曲线的元素也会增加,并且有些n+1次曲线和原来的n次曲线是不等价的,即不能由原区间曲线中所含的n次Bézier曲线直接升阶得到,这样从曲线的角度来看,升阶后的区域与原来的区域是不相等的!但是,若作为点集它们是等价的!同样地,区间曲线离散一次后,控制顶点也增加了,其带状区域中的部分曲线是不连续的。但是,作为点集区间曲线所表示的区域在离散前后是没有改变的!因此,区间曲线具有升阶和离散性质。 第二章把Bézier曲线、曲面的升阶公式推广到区间Bézier曲线、曲面,并提出区间控制多边形的概念。证明了在不断升阶的过程中,区间控制多边形收敛到原区间Bézier曲线、曲面。这里的升阶公式可用于将低次的区间Bézier曲线、曲面转换成高次形式,并且升阶可以增加控制顶点的数目,便于更加灵活地对这些区间曲线、曲面作形状控制。由升阶公式和升阶的收敛性可得到一种简洁有效的区间Bézier曲线、曲面的几何作图方法。 第三章研究了区间Bézier曲线、曲面的离散性质,证明了离散不断进行时,区间控制多边形收敛到原区间Bézier曲线、曲面。由离散公式和离散的收敛性可得到另一种简洁有效的区间Bézier曲线、曲面的几何作图方法。第四章把升阶和离散性质推广到有理区间Bézier曲线曲面。 最后本文指出区间Bézier曲线具有保凸性质、变差缩减性质及导数性质。
摘要第2-3页
Abstract第3页
目录第5-7页
第一章 绪论第7-12页
    1.1 Bézier曲线曲面第7-8页
    1.2 区间算法与区间Bézier曲线曲面第8-10页
    1.3 仿射区间算法第10页
    1.4 本文的主要工作第10-12页
第二章 区间Bézier曲线、曲面的升阶第12-24页
    2.1 区间Bézier曲线第12-16页
    2.2 区间Bézier曲线的升阶公式第16-18页
    2.3 区间Bézier曲线升阶后的收敛性第18-21页
    2.4 区间三角B-B曲面的升阶与收敛第21-23页
    2.5 张量积形式的区间Bézier曲面的升阶与收敛第23-24页
第三章 区间Bézier曲线、曲面的离散第24-32页
    3.1 区间Bézier曲线的离散公式第24-26页
    3.2 区间Bézier曲线的离散收敛性第26-30页
    3.3 区间三角B-B曲面的离散与收敛第30页
    3.4 张量积形式的区间Bézier曲面的离散与收敛第30-32页
第四章 有理形式的区间Bézier曲线、曲面的升阶与离散第32-35页
    4.1 有理区间Bézier曲线的升阶第32-33页
    4.2 张量积形式的有理区间Bézier曲面的升阶第33页
    4.3 有理区间Bézier曲线的离散第33-34页
    4.4 张量积形式的有理区间Bézier曲面的离散第34-35页
第五章 均匀Bézier曲线的重要性质第35-41页
    5.1 均匀Bézier曲线的保凸性质第35-38页
    5.2 均匀Bézier曲线的变差缩减性质第38-39页
    5.3 均匀Bézier曲线的导数性质第39-41页
第六章 总结与展望第41-43页
    6.1 总结第41-42页
    6.2 展望第42-43页
参考文献第43-50页
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