在随机利率条件下欧式期权、美式期权的定价及其期权定价理论的应用

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本文首先讨论了两种新型期权—复合期权和重置期权—的定价问题。利用鞅方法和计价单位的变换或者说是测度变换,在基本资产的波动率和利率都依赖于时间的情况下,我们获得了复合看涨期权定价公式—Geske公式的推广,并且在利率随机的情况下,获得了更一般的期权定价公式;在利率服从Vasicek模型的情况下,获得了复合看涨期权的精确的定价公式。同时,在资产的波动率和利率都依赖于时间的情况下与利率随机的情况下,利用同样的方法,我们得到了规定时间的重置看涨期权的精确的定价公式。为了说明期权价格的性质,我们利用已经获得的规定时间重置看涨期权的定价公式,进行了数值化的分析以及Monte Carlo模拟,结果表明,股票价格与利率之间的相关系数对短期的重置看涨期权的价格几乎没有什么影响,Monte Carlo模拟是无效的。Monte Carlo模拟方法只应该在期权定价没有精确解的情况下使用; 第二,我们讨论了四种汇率连动期权的定价: ·一种写在国外股票上的浮动汇率期权,在到期的时候,利用当时的汇率将期权价值转换为国内货币的值; ·一种写在国外股票上的固定汇率期权,在到期的时候,利用预先约定的汇率将期权的价值转换为国内的货币价值; ·一种写在国外股票上的期权,但是敲定价格是用国内货币的价值确定的,在到期时首先应该利用当时的汇率将股票的价值转换为国内货币的价值,再计算期权的收益; ·一种汇率期权并连动国外股票的价值;本文在完备市场中,在国内国外利率和汇率随机的情况下,通过指定起始的国内远期利率、国外远期利率和汇率,给出了四种汇率连动看涨期权的定价公式;进一步,我们给出了它们的平价公式,从而得到了这些汇率连动看跌期权的定价公式; 第三,本文探讨了当市场中有成比例的交易成本的情况下欧式利率期权的定价。如果市场是不完备的,利率期权的唯一的定价公式是不可获得的。本文的主要目的是,在市场中当交易外国货币时会招致成比例的交易成本的情况下,寻找这种汇率期权的保守价格。以最大化投资者的期望效用为基础,提出了一种计算看涨的汇率期权保守的买卖价格的一种方法。
1 Introduction第12-32页
    1.1 European option pricing第12-17页
    1.2 The term structure of interest rates第17-21页
        1.2.1 The single-factor model第18-20页
        1.2.2 The HJM term structure第20-21页
    1.3 Exotic options第21-24页
    1.4 Quanto options第24-25页
    1.5 European option pricing with transaction costs第25-26页
    1.6 American option pricing第26-28页
    1.7 A guaranteed annuity option第28-29页
    1.8 Multi-period maturity guarantees第29-32页
2 A generalization of the exotic option pricing第32-41页
    2.1 A generalization of the Geske formula for compound call option第32-37页
    2.2 Pricing reset option with predetermined dates第37-41页
3 Exotic option pricing in an extended Vasicek's framework第41-56页
    3.1 A generalization of the Geman formula for compound call option第41-43页
    3.2 Compound call option pricing formula第43-47页
    3.3 Reset option pricing formula第47-50页
    3.4 Numerical results第50-56页
4 The valuation of European quanto options under a HJM framework第56-68页
    4.1 The first call and put quanto options第60-62页
    4.2 The second quanto option第62-64页
    4.3 The third quanto option第64-66页
    4.4 The forth quanto option第66-68页
5 Foreign currency option pricing with proportional transaction costs第68-84页
    5.1 An exchange rates market with transaction costs and portfolio selection第68-71页
        5.1.1 Without option trading第69-70页
        5.1.2 With option trading第70-71页
    5.2 Option bounds or price第71-73页
    5.3 Dynamic programming equations第73-77页
    5.4 Option pricing under exponential utility第77-80页
        5.4.1 Value function under exponential utility第78-80页
        5.4.2 Foreign currency option pricing第80页
    5.5 Numerical results第80-84页
6 American bond option pricing numerically第84-100页
    6.1 Numerical solution of American put option on zero-coupon bond第86-91页
    6.2 Numerical price of zero-coupon bond第91-92页
    6.3 An integral representation of free boundary第92-94页
    6.4 Numerical results第94-100页
7 Two examples: Application of option pricing theory第100-115页
    7.1 A guaranteed annuity option pricing in an extended Vasicek framework第100-106页
        7.1.1 Correlated markets: the case of ρ≠0第102-105页
        7.1.2 Uncorrelated markets: the case of ρ≠0第105-106页
    7.2 The valuation of multi-period maturity guarantees with stochastic interest rates第106-115页
        7.2.1 Multi-period maturity guarantees on the stock market account under deterministic interest rate第109-111页
        7.2.2 Multi-period guarantees on the saving account第111-113页
        7.2.3 Multi-period maturity guarantees pricing with stochastic interest rate第113-115页
8 Summery and Conclusions第115-119页
Appendix A第119-126页
Appendix B第126-128页
Acknowledgements第128-129页
Bibliography第129-137页
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