解析函数空间上的等距算子

近几十年来,等距算子的研究成为人们研究的热点问题。为了了解所研究对象的数学结构,需要讨论其上的对称群的性质,在Banach空间中,这一问题就自然地转化为对等距的研究。本文主要讨论了常见的解析函数空间上的等距算子的一些性质。1.给出单位圆盘中加权Dirichlet型空间上等距加权复合算子的性质。我们给出了加权复合算子在加权Dirichlet空间上是等距时的充要条件,并得出了等距加权复合算子和等距乘积算子、等距复合算子之间关系。同时给出单位多圆柱中Dirichlet空间上等距复合算子的一些性质。2.首先我们分别讨论了H∞(D)上复合算子、乘积算子以及加权复合算子的等距等价性,并得出了三者都是等距等价时之间的关系。其次给出了作用在Hp(D)上的复合算子和作用在H∞(D))上的复合算子是等距等价时的性质。最后得出了Bloch空间上复合算子和加权复合算子是等距等价时所应满足的条件。3.研究了不同权下的两个Dirichlet空间之间的等距复合算子的性质。以及从加权Bergman空间到Dirichlet空间的等距复合算子的性质。并给出了Dirichlet空间上拟等距、2-等距复合算子和等距复合算子之间的关系。