超轻结构的鲁棒优化设计

随着生活水平的提高,大们对产品的便携性、移动性和安全性的要求越来越高,因而结构的轻量化设计受到了科学界和工程界的广泛关注。我们将参数的不确定性引入轻量化设计中,这样结构不仅具有最优的轻量化设计,而且具备更好的鲁棒性或安全性。基于非概率模型的WCDO优化设计(Worst Case Design and Optimization)与结构和材料的并发优化(Concurrent Optimization)理念,本文提出了考虑外荷载在椭球型约束下的宏观结构和微观材料的一体化优化问题。宏观结构假设是由均一的微观材料组成,微观材料是由各向同性的基材料组成,利用均匀化理论将宏观结构和微观材料联系到一起。然后提出了系统的最小最大柔度问题的双层优化列式。为了保证下层问题的全局最优性,通过对偶规划和SDP (Semi-Definite Programming)放松技巧将原来的反凸规划问题巧妙转化为能够高效求解的线性SDP问题。通过对刚度阵进行了“凝聚”处理来缩小计算规模。最后通过几个数值算例证明了本文方法的有效性和优越性。