算子线性组合的可逆性与Fredholm性
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本文首先综述了算子线性组合问题的研究背景.其次,研究了两个闭值域算子线性组合的可逆性和Frdholm性.主要借助于空间分解的方法及算子矩阵分块的技巧,将αA+βB化为上三角算子矩阵,利用上三角算子矩阵的可逆性和Fredholm性,分别刻画出两个闭值域算子4和B的线性组合是可逆算子和Fredholm算子的充分必要条件,其中α,β ∈ C\{0}.最后,给出一些特殊算子线性组合的可逆性和Fredholm性的充要条件.此外,举例说明了结论的有效性.
中文摘要 | 第5-6页 |
英文摘要 | 第6页 |
主要符号表 | 第8-9页 |
第一章 绪论 | 第9-12页 |
1.1 算子线性组合的研究意义以及研究现状 | 第9-10页 |
1.2 预备知识 | 第10-11页 |
1.3 本文的结构 | 第11-12页 |
第二章 有界闭值域算子线性组合的可逆性 | 第12-22页 |
2.1 预备知识 | 第12-14页 |
2.2 主要结果 | 第14-18页 |
2.3 EP算子线性组合的可逆性 | 第18-19页 |
2.4 例子 | 第19-22页 |
第三章 有界闭值域算子线性组合的Fredholm性 | 第22-30页 |
3.1 预备知识 | 第22-24页 |
3.2 主要结果 | 第24-28页 |
3.3 EP算子线性组合的Fredholm性 | 第28-30页 |
总结与展望 | 第30-31页 |
参考文献 | 第31-33页 |
致谢 | 第33-34页 |
攻读学位期间的研究成果 | 第34页 |
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