复杂金融时间序列的若干问题研究

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时间序列的复杂性和不可逆性的研究越来越多的被各领域学科的学者所关注,各类分析方法也被广泛的应用到了物理学、医学、生物科学和经济学等领域。本文提出了三种时间序列复杂性分析方法,包括两种复杂性度量方法以及一种时间序列不可逆性的量化方法,并以金融时间序列作为对象进行了研究。本文首先提出了一种基于熵分割的时间序列复杂性度量方法,序列组成复杂度(SCC)法。SCC法不仅可以提供一种量化符号化时间序列的复杂差异性的工具,它还可以通过Jensen-Shannon离散测度法来对时间序列进行平稳化分割,将原有非平稳的复杂时间序列分割为多个不相交的较为平稳的时间序列子段。我们将SCC法运用到国内外不同的金融股票指数序列上,结果发现,在同等显著性水平下,中国大陆的股票市场指数会被分割为更多的子段并有着较高的SCC水平,这意味着中国大陆的股指数据有着更高的复杂度;另外,香港的股票市场所对应的恒生指数(HSI),相比于中国大陆的股指,更加类似与国外的股票指数。在.实证应用过程中,我们还发现SCC的分割方法可以很好的鉴别出金融市场危机对股指时间序列所造成的影响。由此可见,SCC法不仅可以对股票市场指数的复杂性进行量化,也可以被多方面地应用在金融时间序列的研究中。其次,本文提出了一种新的量化非线性复杂时间序列的方法,多标度加权Renyi置换熵(WMPRE)方法。WMPRE法可以准确地度量出时间序列中所包含的复杂波动性的振动幅度信息,同时可以有效的对复杂金融系统的多标度性质作出解释,最后通过熵值来定义时间序列的复杂度。作为对比,本文也介绍了多标度Renyi置换熵(MPRE)方法,并将MPRE法和WMPRE法同时应用到国内外不同的金融股票指数序列当中。结果发现,WMPRE方法相比于MPRE方法,可以更好地区别不同复杂程度的金融市场所对应的股票指数的性质:美国股指以及HSI的WMPRE值相对于较中国大陆的股指,会随着标度值的变化发生更大幅度的震动。这也体现了同SCC法类似的结果:通过WMPRE法,我们也可以发现,恒生指数(HSI)相比于中国大陆的股指,更加类似与国外的股票指数。另外,本文提出了一种基于可视图和熵分割的时间序列不可逆性研究方法(HVg-SCC-IOTA)方法,通过对原始复杂时间序列进行SCC法中的平稳性分割,将原有的较长的时间序列分割为若干段不相交的短时间序列子段,再通过可视图法以及IOTA方法对时间序列进行耦合性量化,我们便完成了对长程复杂时间序列的不可逆性度量。该方法创新性的将可视图法和IOTA法应用到了一起来度量短时间序列的不可逆性,并结合本文所提出的SCC法,很好的将不可逆性研究推广到了长的复杂非平稳时间序列的研究当中。同样,我们也将HVg-SCC-IOTA法应用到了金融时间序列的不可逆性度量中。最后,我们介绍了多元广义自回归条件异方差模型(MGARCH),并将该模型应用于资本资产定价模型(CAPM)。CAPM通过系数β解释了一个资产(证券)的收益率与其所在的资产市场组合的收益率关系,然而β作为一个定值无法反映随着时间的改变资产与其所在的资产市场组合的变化,而且没有考虑到该资产与其他相关资产的相互影响,因此有着十分显著的缺陷。MVGARCH方法将联合条件协相关矩阵的思想应用到了 β的计算当中,很好地解决了 CAPM的这个缺陷。我们将CAPM-MVGARCH模型应用到了金融时间序列当中,选取英国富时100指数(FTSE 100)以及其因子股票作为研究对象,并与CAPM方法进行对比。我们发现,CAPM-MVGARCH方法不仅可以给出一个动态的系数β,考虑到了资产之间的相关性,它也能够更好的控制误差,通过观察β随时间的变化,我们也可以更好的了解资产的性质。另外我们还在最后根据CAPM-MVGARCH模型的思想提出了一种新型的投资组合分析方法。
致谢第5-6页
摘要第6-8页
ABSTRACT第8-9页
1 引言第12-17页
    1.1 金融时间序列概述第12-13页
    1.2 时间序列复杂性研究第13-14页
    1.3 时间序列不可逆性研究第14-15页
    1.4 论文体系框架和主要内容第15-17页
2 基于熵分割的序列组成复杂性分析第17-28页
    2.1 SSC方法的具体步骤第17-19页
    2.2 数据说明第19-21页
    2.3 实证结果分析第21-28页
3 多标度加权Renyi置换熵方法及其应用第28-46页
    3.1 方法介绍第28-32页
        3.1.1 多标度置换熵和多标度Renyi置换熵第28-30页
        3.1.2 多标度加权Renyi置换熵第30-32页
    3.2 数据说明第32页
    3.3 实证结果分析第32-46页
        3.3.1 MPRE和WMPRE应用于模拟数据第33-34页
        3.3.2 MPRE和WMPRE应用于美国股市指数第34-37页
        3.3.3 MPRE和WMPRE应用于中国股市指数第37-39页
        3.3.4 MPRE和WMPRE在两类市场股指实验结果对比第39-43页
        3.3.5 WMPRE方法对阶数q的敏感性研究第43-46页
4 基于可视图熵分割的时间序列不可逆性研究第46-55页
    4.1 时间序列可视图第46-48页
    4.2 IOTA内在构成排列法的定向网络分析第48-51页
    4.3 HVg-SCC-IOTA法的步骤第51-52页
    4.4 显著性研究及实证结果分析第52-55页
        4.4.1 方法可行性及显著性探究第52-53页
        4.4.2 实证结果分析第53-55页
5 基于MVGARCH模型的CAPM研究第55-66页
    5.1 方法介绍第55-60页
        5.1.1 资本资产定价模型简介第55-56页
        5.1.2 MVGARCH模型第56-59页
        5.1.3 CAPM-MVGARCH模型第59-60页
    5.2 数据介绍第60页
    5.3 实证结果分析第60-63页
    5.4 CAPM-MVGARCH模型在投资组合分析上的应用第63-66页
6 结论第66-69页
参考文献第69-73页
附录A第73-81页
作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果第81-83页
学位论文数据集第83页
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