双曲平衡律系统解的定性行为

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双曲平衡律系统是气体动力学的主要研究对象,双曲守恒律系统是双曲平衡律系统中最简单最典型的例子.近150多年来,关于双曲平衡律系统,特别是关于双曲守恒律系统的研究硕果累累.其中,主要的研究结果是关于其Cauchy问题古典解的爆破理论以及弱解的稳定性.在这些成果的基础上,本论文证明了一维空间Jin-Xin松弛系统在初始值有小扰动情形下的激波和接触间断波耦合解的大时间渐近稳定性和一维空间可压缩Euler方程组在一般压力及大初始值情形下的古典解会在有限时间内爆破.关于Jin-Xin松弛系统弱解的大时间稳定性问题,本论文证明了对于一维空间Jin-xin松弛系统的Cauchy问题,在初始具有小扰动时,其整体解在时间趋于无穷大时收敛到Jin-Xin松弛系统的平衡态系统Riemann问题的激波和接触间断波耦合解.具体的证明过程主要依赖于经典的加权能量估计和关于热核的精细衰减估计.特别地,本论文移除了在单一接触间断波的结果中施加在线性退化特征场上的一个结构性条件.关于Euler方程组古典解的爆破问题,本论文证明了对于一维空间可压缩Euler方程组的Cauchy问题,在初始值不添加小性假设及压力只是密度和熵的一般函数时,其古典解会在有限时间内爆破.通过建立密度的一致上界估计及对于由解的导数构成的非耦合Riccati型常微分方程的精细估计,最终证明了解的导数会在有限时间内爆破.值得注意的是,密度的一致上界估计是得到大初始值情形下爆破发生的核心.

摘要	第3-4页
Abstract	第4页
第1章引言	第8-15页
1.1 选题背景及意义	第8-11页
1.2 研究动向及分析	第11-13页
1.3 本文的结构安排	第13-15页
第2章预备知识	第15-23页
2.1 偏微分方程及其适定性	第15-18页
2.1.1 多重指标符号	第15-16页
2.1.2 偏微分方程的定义	第16-17页
2.1.3 偏微分方程的适定性	第17-18页
2.2 平衡律系统	第18-20页
2.2.1 平衡律系统的定义	第18-19页
2.2.2 双曲平衡律系统的定义	第19页
2.2.3 Rankine-Hugoniot条件	第19-20页
2.3 Riemann问题	第20-23页
2.3.1 Riemann问题的定义	第20-21页
2.3.2 Riemann不变量	第21页
2.3.3 Riemann问题的解	第21-23页
第3章 Jin-Xin松弛系统激波和接触间断耦合解的稳定性	第23-53页
3.1 Jin-Xin松弛系统的Cauchy问题	第23-24页
3.2 松弛激波和松弛接触间断波的构造	第24-28页
3.3 松弛激波和松弛接触间断波的性质	第28-30页
3.4 低阶估计和高阶估计	第30-51页
3.5 稳定性结果及证明	第51-53页
第4章带一般压力律的可压缩Euler方程组解的奇性形成	第53-67页
4.1 可压缩Euler方程组的Cauchy问题	第53-54页
4.2 压力的性质	第54-56页
4.3 Riemann不变量的界	第56-62页
4.4 梯度变量的性质	第62-65页
4.5 奇性形成结果及证明	第65-67页
第5章结论	第67-69页
5.1 论文的主要工作	第67页
5.2 本文的创新点	第67-68页
5.3 今后研究的展望	第68-69页
参考文献	第69-76页
致谢	第76-78页
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果	第78页

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论文编号ABS3185962，这篇论文共78页

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