无界算子矩阵的可逆性与可逆补

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算子矩阵是近年来算子理论中比较活跃的研究课题之一,在纯理论和实际应用中都有重要的应用.算子矩阵的可逆性与可逆补问题是算子矩阵理论中的基本课题.本文利用无界奇异(?)-自伴算子矩阵的结构特性,刻画了2×2无界奇异(?)-自伴算子矩阵的可逆性,基此得到相应的缺项算子矩阵存在可逆补的充分必要条件.作为推论,本文还给出了无界奇异(?)-对称算子矩阵可逆的充要条件,并举例说明了结果的合理性.本文还利用空间分解方法研究了可分Hilbert空间上的2×2阶无界上三角型算子矩阵的左可逆性,基此得到相应的缺项算子矩阵存在左可逆补的充分必要条件.
摘要第6-7页
ABSTRACT第7页
主要符号表第8-9页
第一章 绪论第9-15页
    1.1 线性算子的理论背景第9-11页
    1.2 算子矩阵的可逆性与可逆补第11-12页
    1.3 基本概念第12-14页
    1.4 本文的主要结果第14-15页
第二章 无界奇异(?)-自伴算子矩阵的可逆性与可逆补第15-23页
    2.1 预备知识第15-18页
    2.2 主要结果第18-21页
    2.3 例子第21-23页
第三章 无界上三角型算子矩阵的左可逆性与左可逆补第23-30页
    3.1 预备知识第23-25页
    3.2 主要结果第25-30页
总结与展望第30-31页
参考文献第31-34页
攻读学位期间的研究成果第34-35页
致谢第35页
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