无界算子矩阵的可逆性与可逆补
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算子矩阵是近年来算子理论中比较活跃的研究课题之一,在纯理论和实际应用中都有重要的应用.算子矩阵的可逆性与可逆补问题是算子矩阵理论中的基本课题.本文利用无界奇异(?)-自伴算子矩阵的结构特性,刻画了2×2无界奇异(?)-自伴算子矩阵的可逆性,基此得到相应的缺项算子矩阵存在可逆补的充分必要条件.作为推论,本文还给出了无界奇异(?)-对称算子矩阵可逆的充要条件,并举例说明了结果的合理性.本文还利用空间分解方法研究了可分Hilbert空间上的2×2阶无界上三角型算子矩阵的左可逆性,基此得到相应的缺项算子矩阵存在左可逆补的充分必要条件.
摘要 | 第6-7页 |
ABSTRACT | 第7页 |
主要符号表 | 第8-9页 |
第一章 绪论 | 第9-15页 |
1.1 线性算子的理论背景 | 第9-11页 |
1.2 算子矩阵的可逆性与可逆补 | 第11-12页 |
1.3 基本概念 | 第12-14页 |
1.4 本文的主要结果 | 第14-15页 |
第二章 无界奇异(?)-自伴算子矩阵的可逆性与可逆补 | 第15-23页 |
2.1 预备知识 | 第15-18页 |
2.2 主要结果 | 第18-21页 |
2.3 例子 | 第21-23页 |
第三章 无界上三角型算子矩阵的左可逆性与左可逆补 | 第23-30页 |
3.1 预备知识 | 第23-25页 |
3.2 主要结果 | 第25-30页 |
总结与展望 | 第30-31页 |
参考文献 | 第31-34页 |
攻读学位期间的研究成果 | 第34-35页 |
致谢 | 第35页 |
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