电磁场逆问题鲁棒优化设计理论和算法研究

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基于工程发展的客观现实需求,以及异于传统优化设计理论和方法的突出优点,近年来,鲁棒优化设计理论和方法在自然科学、工程技术、经济管理等各个领域得到了广泛的发展和应用,无论在鲁棒优化方法和理论体系的构建,还是在实际工程问题的求解算法研究等方面,都取得了长足的进步。但总体来说,与其他学科或专业比较,电磁场逆问题鲁棒优化设计的研究成果还很不成熟和完善,电磁场逆问题鲁棒优化理论和算法研究仍处于起步阶段。其中主要问题之一就是现有研究成果都是以牺牲算法的计算效率为代价换取鲁棒性能参数的分析和计算。考虑到电磁场逆问题的求解需要反复进行电磁场正问题的数值分析和计算,应用现有成果进行电磁场逆问题鲁棒优化设计研究,对于计算机的资源要求来说无疑是雪上加霜。所以如何提高计算效率是电磁场逆问题鲁棒优化设计理论和算法研究必须解决的“瓶颈”问题。在综合国内外研究成果的基础上,本文对进化类鲁棒优化算法进行了系统分析和深入研究。针对电磁场逆问题的特点,重点解决鲁棒性能参数计算依赖巨大计算资源这一瓶颈问题。同时,为保证算法的全局寻优能力,对算法的结构和参数赋值机制等问题亦进行了相应的改进研究,以期在提高算法的计算效率的同时,也能够保证算法最终解的质量。此外,还探讨了电磁场逆问题鲁棒优化设计的若干关键技术问题。首先,提出了一种电磁场逆问题粒子群鲁棒优化算法。根据鲁棒优化问题的特点,重新定义了粒子邻域、提出了一种有效的期望适值赋值机制、新点的产生规则,以及基于距离的期望适值计算式。此外,为适应电磁场逆问题鲁棒优化分析计算的需求,对算法的结构和参数进行了改进研究。主要工作包括速度和位置矢量更新算法、年龄变量的引入、越界控制等。其次,将一种新的基于概率模型的进化算法——交叉熵算法,成功推广应用于电磁场逆问题的鲁棒优化设计。为此,提出了一种平滑参数的自适应调节算法、引入简单而有效的变异操作、基于交叉熵算法固有特点的设计的鲁棒参数赋值新机制、保证约束条件成立的可行性概率模型,以及算法终止的新规则。再次,对电磁场逆问题鲁棒优化设计的若干关键技术问题进行了研究。(1)基于机器学习领域最新的研究成果:支持向量机,提出了一种新的表面响应模型,并将其与进化算法结合,提出了一种鲁棒优化设计的快速求解策略;(2)通过将多项式混沌展开作为典型随机扰动的随机响应面模型,提出了一种鲁棒性能参数的快速计算方法,并将其与进化算法结合,提出了电磁场逆问题鲁棒优化的另一种快速优化策略;(3)基于交替使用不同性能参数评价中间解的新思路,提出了一种同时求解鲁棒最优解和全局最优解的求解方法。最后,为验证和说明理论成果的正确性,对系列工程电磁场逆问题进行了实例分析和计算。首先,以倒S形天线的鲁棒优化设计、模型天线制作以及天线性能测试结果的分析等工程实例来证明理论成果的正确性、可靠性和优越性。然后,应用天线阵鲁棒优化设计和标准TEAM (Testing of Electromagnetic Analysis Method) Workshop Problem基准算例等工程电磁场逆问题对本文提出的鲁棒优化算法和技术进行了全面的分析和验证。
摘要第5-7页
Abstract第7-8页
第1章 绪论第11-28页
    1.1 本文的研究背景及意义第11-12页
    1.2 国内外研究现状与发展趋势第12-26页
        1.2.1 电磁场正问题的分析计算方法第14-16页
        1.2.2 标量优化算法第16-18页
        1.2.3 矢量进化算法第18-22页
        1.2.4 鲁棒优化设计理论和算法第22-26页
    1.3 本文的主要工作第26-28页
第2章 电磁场逆问题鲁棒优化设计基础第28-47页
    2.1 概述第28页
    2.2 概念和术语第28-31页
    2.3 不可控参数或设计参数的扰动第31-35页
        2.3.1 随机概率密度分布扰动第31-34页
        2.3.2 不确定性参数集合第34-35页
    2.4 鲁棒优化设计方法第35-39页
        2.4.1 敏感度分析方法第35-36页
        2.4.2 鲁棒优化随机概率设计方法第36-38页
        2.4.3 鲁棒优化非概率设计方法第38页
        2.4.4 约束函数鲁棒优化的概率设计方法第38-39页
    2.5 电磁场逆问题鲁棒优化设计的数学模型第39-40页
    2.6 电磁场正问题的数值计算方法第40-46页
        2.6.1 二维恒定磁场的有限元法第40-44页
        2.6.2 有限元方程的求解方法和后处理技术第44-46页
    2.7 本章小结第46-47页
第3章 电磁场逆问题鲁棒优化进化算法研究第47-69页
    3.1 概述第47页
    3.2 粒子群鲁棒优化算法第47-57页
        3.2.1 粒子群优化算法简介第47-50页
        3.2.2 粒子群鲁棒优化算法第50-54页
        3.2.3 算法验证第54-57页
    3.3 交叉熵鲁棒优化算法第57-68页
        3.3.1 交叉熵优化算法简介第57-60页
        3.3.2 交叉熵鲁棒优化算法第60-64页
        3.3.3 算法验证第64-68页
    3.4 本章小结第68-69页
第4章 电磁场逆问题鲁棒优化设计若干关键问题研究第69-83页
    4.1 概述第69页
    4.2 基于支持向量机的快速鲁棒优化策略第69-74页
        4.2.1 基于支持向量机的表面响应模型第70-72页
        4.2.2 基于支持向量机的快速鲁棒优化算法第72页
        4.2.3 数值验证第72-74页
    4.3 多项式混沌及其应用第74-79页
        4.3.1 标准随机过程的多项式混沌近似第75-77页
        4.3.2 应用实例第77-79页
    4.4 兼具全局最优解和鲁棒最优解的搜索策略第79-82页
    4.5 本章小结第82-83页
第5章 典型电磁场逆问题鲁棒优化设计与计算第83-102页
    5.1 概述第83页
    5.2 验证实例第83-87页
    5.3 天线阵鲁棒优化设计第87-92页
    5.4 TEAM Workshop Problem 22第92-101页
        5.4.1 SMES简介第93-94页
        5.4.2 超导电性第94-95页
        5.4.3 优化问题的数学模型第95-97页
        5.4.4 粒子群鲁棒优化算法的应用第97-100页
        5.4.5 基于支持向量机的快速鲁棒优化算法的应用第100-101页
    5.5 本章小结第101-102页
第6章 全文总结第102-104页
参考文献第104-115页
攻读博士学位期间主要的研究成果第115-116页
致谢第116页
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