基于无网格方法的板壳大变形数值模拟关键技术研究

在利用有限元法模拟车身板件的冲压成形、高速碰撞时,如果局部出现较大的变形,网格可能会产生严重畸变,降低计算精度甚至使得计算停止。无网格方法作为一种新兴的数值计算方法为解决这一问题提供了新的渠道。由于无网格方法严格地依据节点构造形函数,部分或者完全脱离开网格,残留的网格仅仅用作积分,因而适合大变形分析。本文将无网格伽辽金法应用于板壳大变形中,实现了无网格法板壳大变形的求解过程。首先,概述了无网格方法在国内外的研究现状,结合有限元在大变形问题中暴露出的一些缺点,列出了无网格方法相应的优点,确立了本文实现无网格伽辽金方法模拟大变形的基本理念。其次,简述了无网格伽辽金方法的基本原理；通过应用KD树并结合级域搜索算法建立了快速搜索节点方法,提高了节点搜索效率；依靠有限元分析软件获取节点网格信息,建立了有限元背景网格,并将其用于数值积分；通过罚函数法处理本质边界问题。再次,采用更新拉格朗日描述法,综合弹塑性有限元大变形的相关知识,并结合无网格伽辽金方法,推导出大变形条件下的板壳无网格伽辽金方法整体刚度方程；为确定空间节点与二维平面节点之间的映射关系,建立了基于Mindlin板壳理论的中面节点参数化方法。最后,研究了影响无网格法计算精度的几个关键因素,通过分析计算实例,得出最佳适用范围,由此提高了计算精度,并将所得无网格方法求解列式应用于大变形实例中,验证了求解精度。