最近许多学者开始关注多元算子的不动点理论,该文主要是在学者们提出的多元压缩映射不动点原理的基础上,进一步引入了多元压缩映射的最佳临近点的概念,并给证明了其存在性和唯一性定理,这是对多元压缩映射不动点原理的一种推广.另一方面该文还在此基础上还引入了 N元不动点算子方程组和一般N元不动点算子方程组,对偶变分不等式方程组等概念,这是不动点算子方程Tx=x的一个推广.此外,该文还给出了不动点方程组在一阶微分方程组,非线性方程组,线性方程组以及积分方程组等方面的应用,即证明了在一定条件下其解的存在性与唯一性,并给出了其解的迭代逼近算法.此外该文在乘积度量空间的基础上提出了同胚度量空间的概念,并研究了同胚度量空间中其压缩映射的不动点定理和最佳临近点定理.最后,本文还研究了拟-φ-非扩张映射的不动点与广义均衡问题的公共解存在性与唯一性问题,并在严格凸的Banach空间中给出了其公共解的多元混杂投影迭代算法.其结果改善了许多学者的最新研究成果.全文分为五个部分:第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用及其知识背景与研究现状.第二部分在度量空间中给出了多元临近点的概念并研究了多元临近点问题,证明了它的存在性和唯一性定理并给出了其迭代算法.此外还给出了N元不动点方程等的概念,证明了其解的存在性和唯一性,并给出了其解的迭代逼近算法以及在其他方程组中的应用.第三部分主要介绍同胚度量空间的概念并证明同胚度量空间中一般压缩映射的不动点定理以及最佳临近点定理.第四部分主要研究了在严格凸的Banach空间中拟-φ-非扩张映射和广义均衡问题公共解的存在性与唯一性问题及其公共解的强收敛定理的问题,并为此构造出了一个新的多元混杂投影迭代算法,得到了快速有效的强收敛定理.第五部分是总结与展望.
