关于随机环境下鸟类繁衍的渐近最优策略模型

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本文以随机环境分枝过程{Zn}模拟鸟类繁衍过程中种群大小的演变,建立了鸟类为对抗随机环境的不同状态对幼鸟成活率的影响,通过选择确定产蛋数的概率分布π,使当初始鸟数Z0不断增加时,自身的灭绝概率qk(π)以最快的速度趋于零的优化决策数学模型。并在鸟类产蛋数服从泊松分布,且至少有一个下临界状态的灭绝概率小于1的上临界情况下,做了如下工作: 1、详细讨论了相应策略集П的情况,证明了非空策略集П或是一个区间或是两个不重叠区间的并。 2、给出了相应策略集П非空的充分必要条件。 3、证明了对每一个π∈П,必存在唯一的常数θ0(π)>0,使得(1)F(θ0(π))=1,(2)F′(θ0(π))<∞,(3)并且若π*∈П,使得,则π*就是鸟类为对抗随机环境{ζn}的渐近最优策略。 这个结论可以对自然界中每一种鸟类的产蛋数似乎都对应一个刻画其频率的概率分布的现象给出一种数学上的解释。
一、 引言第5-7页
二、 预备知识第7-15页
    1 、 分枝过程的定义及发展第7-11页
    2 、 有关BPRE的主要结果第11-15页
        (1) 、 独立同分布环境中BPRE的主要结果第11-13页
        (2) 、 一般平稳遍历环境中BPRE的主要结果第13-15页
三、 关于鸟类繁衍优化决策的数学模型第15-30页
    1 、 Mountford模型第15-16页
    2 、 Grey模型第16-18页
    3 、 本文的数学模型第18-27页
        (1) 、 关于数学模型的一些假设第18-19页
        (2) 、 数学模型第19-27页
    4 、 数值举例第27-30页
        (1) 、 策略集П为一个区间的数值举例第27-29页
        (2) 、 策略集П为两个区间的数值举例第29-30页
四、 结论与今后设想第30-31页
参考文献第31-35页
硕士期间发表论文情况第35-36页
致谢第36页
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