基于分形分布的金融风险及投资决策研究

经典的金融市场理论是以有效市场假说为基础的。在有效市场理论框架下,金融资产收益率遵循随机游走,即收益率服从正态分布。然而,现实的金融市场的一些现象却无法用有效市场来进行合理的解释。此外,来自行为金融学的研究也对有效市场的理性投资者假定提出了质疑。因此,长期以来有效市场在金融市场理论上的主导地位受到了很大程度的动摇。在此背景下,本文建立了分形理论框架下的风险度量体系,进一步提出了基于分形分布的VaR以及CVaR作为约束条件的投资组合决策。本文主要工作如下:1.本文全面阐述了分形市场理论的内容,给出了具体的研究方法。在此基础上,以上海股票市场的对数收益率为研究对象,对金融资产收益率进行了正态性检验,计算了上海股票市场的Hurst指数、分形维数以及关联维数。实证结果表明上海股票市场收益率不符合正态分布,而是表现出分形特征。2.本文阐述了分形分布的定义,给出了分形分布的性质,并对中国股票市场收益率分布进行了分布拟合与检验,结果表明沪深两市的收益分布均不是正态分布,而是具有典型的尖峰厚尾特性。同传统的正态分布相比,分形分布能够较好地刻画金融市场的实际特征。3.在得出了金融市场收益率分形特征的结论的基础上,对股票收益率进行了分形分布的拟合与检验,结果表明分形分布能更好地处理收益率的实际分布。在此前提下,利用stable程序研究了基于分形分布下的度量金融风险的VaR以及CVaR方法,并通过内部检验及返回检验进行了模型精度检验,结果表明基于分形分布的VaR及CVaR方法更接近实际风险值。4.详细阐述了投资组合理论,在前面的研究基础上,建立了基于分形分布的VaR及CVaR约束条件下的投资决策模型,并给出了实际的算例。因此,本文在收益率服从分形分布的假定下研究了度量金融风险的VaR和CVaR方法,建立了以FVaR和FCVaR为约束条件的投资决策模型。本文建立了一个比较完整的基于分形理论的投资组合体系,为非线性框架下的金融市场研究提供了一定的理论支持和实际指导。