关于非均匀Chemostat食物链反应扩散模型的研究

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当今,数学已经渗透到现代科学技术的每一个领域,其中也包括生物学领域。人们已经成功地对许多生命现象建立了数学模型,并运用现代数学理论加以研究,不断取得令人鼓舞的进展。数学生物学已经成为一个受到广泛关注的热门学科。 微生物连续培养对商业用微生物的生产、污水处理、生物制药、食品加工及其它领域都有非常重要的意义。微生物连续培养的标准实验装置是恒化器(Chemostat)。假定Chemostat是搅拌均匀的,那么Chemostat内每一微生物种群的浓度仅与时间有关而与空间位置无关,也就是说,模型可以用常微分方程(组)加以刻画。上世纪七、八十年代所考虑的Chemostat问题,基本都属于常微分方程(组)模型问题。然而,自然界中微生物的生长环境不可能是“充分搅拌均匀”的,每一种群的浓度,不仅是时间t的函数,而且应该与空间位置有关。为了更好地模拟自然界中微生物的生长及考虑微生物细胞本身的特点,人们对Chemostat模型不断加以改进和推广,首先是去除均匀搅拌的假设,使得微生物和营养基可随机扩散到整个培养容器得到所谓的未搅拌Chemostat,然后又进一步考虑带有流动的反应器。描述这两类改进的Chemostat中的微生物生长情况的模型,显然已经不能采用常微分方程(组),而必须用偏微分方程(组)。例如反应扩散方程(组)。对未搅拌Chemostat和流动反应器模型的研究从上世纪八十年代后期开始。近二十年来,人们对涉及Chemostat中的单种群微生物生长及多种群竞争模型的研究已经比较充分,得到了比较完整的结果。本文将主要运用非线性分析和非线性偏微分方程工具,特别是反应扩散方程(组)和对应椭圆问题的理论和方法,研究微生物连续培养食物链模型及其推广模型的动力学行为,包括正稳态解的存在性、稳定性,解的持续生存性质及时变环境下正周期解的存在问题。所涉及的数学理论包括:全局分歧理论、拓扑不动点理论及二阶非线性椭圆方程(组)和抛物方程(组)理论。本文取得的主要结果可概括如下: 第1章将生态学中的食物链模型引入到非均匀Chemostat中,建立微生物连续生长的单食物链模型。这是尚无人研究过的新模型。本文用二次分歧方法得到该模型正稳态解存在的条件并判定了分歧解的稳定性,用抽象持续生存理论讨论了系统持续生存性质,并解释了这些结果的生物意义。 第2章在非均匀Chemostat中建立两类关于微生物连续生长的新模型——非单食物链模型。根据相关特征值问题确定非平凡稳态解(其中包括半平凡解和正解)的存在性.借助于计算不动点指数得到正稳态解存在的结论,并阐述了微生物随机运动系数等系统参数对微生物种群生长、绝灭及共存的影响. 第3章讨论了两个关于流动反应器中微生物连续生长单食物链的新模型.这两个模型中的微生物分别显示不同的运动形式一随机运动或趋药性.在模型中需要同时考虑对流和扩散,后者还包含交叉扩散(形成强祸合).这两个模型都去除了通常关于营养基和微生物具有等扩散系数的不合理假设.用二阶非线性椭圆和抛物方程理论、Leary一Schauder不动点定理及拓扑不动点指数理论研究了其稳态系统正解的存在性.讨论了主要的系统参数对微生物种群生存和绝灭的影响. 第4章针对自然界中生命现象所通常面临的周期环境,讨论时变环境下均匀搅拌Chamostat中单食物链生长的常微模型,用分歧理论得到共存周期解存在的充要条件.
0 前言第11-21页
    0.1 Chemostat装置简介及建模机理第11-12页
    0.2 Chemostat模型综述及研究现状第12-17页
    0.3 本文的研究背景,研究方法及取得的主要结果第17-21页
1 非均匀Chemostat中的单食物链模型第21-45页
    1.1 引言第21-22页
    1.2 预备知识第22-24页
    1.3 非均匀Chemostat中的单食物链模型Ⅰ第24-34页
        1.3.1 系统的简化第24-26页
        1.3.2 稳态解第26-29页
        1.3.3 单种群生长和绝灭结果第29-31页
        1.3.4 持续生存第31-34页
    1.4 非均匀Chemostat中的单食物链模型Ⅱ第34-45页
        1.4.1 模型的建立第34-35页
        1.4.2 正稳态解存在的必要条件第35-39页
        1.4.3 正稳态解存在的充分条件与稳定性第39-45页
2 非均匀Chemostat中的非单食物链模型第45-67页
    2.1 预备知识第45-46页
    2.2 第一类非单食物链模型第46-56页
        2.2.1 引言第47-48页
        2.2.2 正稳态解的存在性第48-56页
        2.2.3 讨论第56页
    2.3 第二类非单食物链模型第56-67页
        2.3.1 模型的建立第56-58页
        2.3.2 正稳态解的存在性第58-67页
3 流动反应器中的食物链模型第67-101页
    3.1 引言第67-68页
    3.2 预备知识第68-75页
    3.3 随机扩散情形第75-89页
        3.3.1 模型的建立第75-80页
        3.3.2 先验估计第80-82页
        3.3.3 正稳态解的存在性第82-89页
    3.4 趋药性运动情形第89-101页
        3.4.1 模型的建立第89-90页
        3.4.2 先验估计第90-95页
        3.4.3 正稳态解的存在性第95-101页
4 时变环境均匀搅拌Chemostat食物链模型的周期解第101-111页
    4.1 引言第101-103页
    4.2 时变环境均匀搅拌Chemostat中的食物链模型第103-111页
        4.2.1 共存条件的分析第103-108页
        4.2.2 共存周期解的存在性第108-111页
5 创新点摘要第111-113页
    5.1 创新点摘要第111页
    5.2 今后研究工作的展望第111-113页
参考文献第113-122页
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