基于XTR公钥体制的密码算法的分析与设计

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计算机和互联网技术的飞速发展,将我们的社会带入了信息化时代,使得信息系统的建立逐渐成为社会各个领域不可或缺的基础设施.任何机构都有需要保密的信息,使得信息的安全成为各界所共同关注的热点。XTR是由Lenstra和Verheul在Crypto 2000提出的一种新型公钥密码体制。它使用了GF(p~2)上的迹来表示GF(p~6)~*中阶为p~2-p+1的子群的元素,从而使得数据量降低到原来的1/3,而且相应的运算速度也比传统表示方法快。从安全角度来看,XTR是一种传统的基于子群离散对数问题的密码体系,即其安全性依赖于求有限域乘法群中离散对数的困难性。XTR体制已经成为近年来研究的热点,并被逐渐推广到密码体制的各种应用环境中。本文采用增加附加的2位串的方法来解决XTR密钥恢复算法中的“最小者”问题,充分考虑此算法中的其他限制条件,并利用加速的XTR算法来具体给出XTR-Blind-Nyberg-Rueppel和XTR-Blind-Schnorr改进签名方案,XTR-Nyberg-Rueppel完整消息恢复签名方案,XTR-Kurosawa-Desmedt自适应选择密文安全的密码方案。使得在同等安全程度下,各应用协议的效率,包括数据的存储量和各阶段的计算量,都大大提高。本文还借鉴Lenstra和Verheul等人在XTR方面的工作,在XTR~+公钥体制中提出无矩阵的核心算法,使得核心算法的运算效率显著提高。由于研究和改进扩展欧几里得序列的选择项算法对于计算机代数、数论和密码学的研究和发展有着非常重要的理论意义,所以本文最后分别对多项式和整数的扩展欧几里得序列的选择项算法进行了研究,其中包括了对多项式扩展欧几里得序列的选择项算法的加速和对整数扩展欧几里得序列的选择项算法的修正。
内容提要第4-8页
第一章 绪论第8-18页
    §1 研究问题的背景与意义第8-11页
        1.1 信息安全的重要性第8-9页
        1.2 加密技术第9-10页
        1.3 数字签名技术第10-11页
    §2 XTR公钥密码体制及其研究现状第11-14页
    §3 本文主要研究结果及安排第14-18页
第二章 XTR公钥体制的综述第18-40页
    §1 XTR体制的基础知识第18-24页
        1.1 XTR超群和XTR群第18-19页
        1.2 GF(p~2)中的算术运算第19-21页
        1.3 迹和多项式F(c,X)第21-24页
    §2 XTR的参数和密钥选择第24-32页
        2.1 p和q的选择第24-26页
        2.2 基本子群的选择第26-27页
        2.3 利用不可约检验的子群选择第27-29页
        2.4 p≠8 mod 9时的子群选择第29-30页
        2.5 利用更快的不可约检验的子群选择第30-32页
    §3 XTR数据形式的正确性验证第32-36页
        3.1 XTR中的子群攻击第32页
        3.2 XTR中的子群攻击的抵抗第32-36页
    §4 XTR体制的安全性第36-40页
        4.1 迹表示的安全性第36-37页
        4.2 XTR群和超奇椭圆曲线之间的关系第37-40页
第三章 基于XTR体制的数字签名方案第40-72页
    §1 盲签名和消息恢复签名方案的发展状况第40-41页
    §2 基于XTR体制的盲签名方案的改进第41-66页
        2.1 盲签名方案第42-44页
        2.2 XTR体制的迹运算方法第44-54页
        2.3 密钥长度的缩减第54-59页
        2.4 XTR盲签名算法第59-63页
        2.5 XTR-Blind-Nyberg-Rueppel改进签名方案第63-64页
        2.6 XTR-Blind-Schnorr改进签名方案第64-65页
        2.7 效率比较第65-66页
    §3 XTR-Nyberg-Rueppel完整消息恢复签名方案第66-72页
        3.1 Nyberg-Rueppel消息恢复签名方案第66-67页
        3.2 XTR消息恢复签名算法第67-69页
        3.3 XTR-Nyberg-Rueppel完整签名方案第69-70页
        3.4 效率比较第70-72页
第四章 XTR-Kurosawa-Desmedt公钥密码体制第72-84页
    §1 公钥密码体制的安全性定义第72-74页
    §2 Kurosawa-Desmedt密码系统第74-76页
    §3 XTR-判定Diffie-Hellman(XTR-DDH)假设第76-77页
    §4 XTR密码系统算法第77-79页
    §5 XTR-Kurosawa-Desmedt密码系统第79-81页
    §6 安全性证明第81-82页
    §7 效率比较第82-84页
第五章 XTR~+公钥体制中核心算法的改进第84-90页
    §1 XTR~+公钥体制第84-85页
    §2 无矩阵的高效辅助算法第85-88页
    §3 核心算法的改进第88-90页
第六章 扩展欧几里得序列的选择项算法第90-108页
    §1 多项式扩展欧几里得序列的选择项算法(ASTPEES)的加速第90-99页
        1.1 多项式扩展欧几里得序列第91-94页
        1.2 多项式Half-GCD算法第94-95页
        1.3 ASTPEES算法的加速第95-99页
        1.4 ASTPEES算法在超椭圆曲线算术上的应用第99页
    §2 整数扩展欧几里得序列的选择项算法(ASTIEES)的修正第99-108页
        2.1 ASTIEES算法的回顾和分析第100-103页
        2.2 ASTIEES算法的修正第103-108页
结论第108-110页
参考文献第110-122页
攻读学位期间发表的学术论文及取得的科研成果第122-124页
致谢第124-125页
中文摘要第125-129页
Abstract第129-133页
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