序列在密码学,代数编码理论,码分多址通信系统(CDMA),计算机仿真等多种领域中有着十分重要的作用.在密码学应用中,作为衡量序列复杂度的重要指标-线性复杂度,在流密码安全性的研究中具有重要地位.适合流密码序列的周期序列,应该拥有大的线性复杂度,才能抵抗Berlekamp-Massey算法的攻击.但一个密码强度高的序列,不仅应具有大的线性复杂度,还应该有高的k-错线性复杂度,即当改变序列中的少量项后,不会引起线性复杂度的急剧下降.因此,k-错线性复杂度可以作为衡量序列的稳定性的重要指标.序列的线性复杂度的谱,反应了随着一个周期内可允许改变的序列位置的k的不同变化,序列的线性复杂度降低情况.从统计意义上讲,一个序列的严格点越多,序列的性质越好.一个序列的严格错误序列的个数对序列的安全性研究也是很重要的,严格错误序列的个数越多,敌手分析该序列时会面临着更多的选择这就说明该序列的安全性不高,容易受到密码攻击.所以,严格点和严格错误序列可以作为序列的一种复杂度指标去研究.本文在相关的已有研究成果的基础上,研究了二元2n-周期序列的错误线性复杂度的一些算法,序列的线性复杂度谱的严格点问题,及研究错误序列的计数问题.其主要研究结果如下：1,总结了关于二元2n-周期序列的线性复杂度和k-错线性复杂度的一些算法,在G-C算法和S-M算法的基础上,提出了新的一个二元2n-周期序列的k-错线性复杂度的算法和推广的S-M算法；并给出了二元2n-周期序列的k-错线性复杂度的相关结论.2,通过对严格点个数为2时的二元2n-周期序列的计数方法和结果分析,给出了严格点个数为3时的二元2n-周期序列的计数方法和结果.3,根据对二元2n-周期序列的线性复杂度和k-错线性复杂度的研究,给出了二元2n-周期序列在第一次降低时对应的严格错误序列的计算方法和计数公式.
