导子,Jordan导子和Lie导子作为算子代数与算子理论研究中非常重要的映射,受到了许多数学家的广泛关注.本文我们将通过局部性质对它们做进一步的探讨和研究本文主要刻画B(X)上在任意非平凡幂等元P点Jordan可导的可加映射;刻画B(X)上在满足PZ = ZP = Z的Z点Lie可导的可加映射.主要给出了 Hilbert空间套代数上Jordan可导映射,B(X)上Jordan可导映射,Hilbert 空间套代数上Lie可导映射,和B(X)上Lie可导映射的刻画.主要结论如下:1.若A =AlgN是Hilbert空间套代数,M =B(H),P ∈ N是非平凡投影,则可加映射 δ:A → 在 P 点 Jordan 可导,即δ(X)(?)Y+X(?)δ(Y)=δ(X(?)Y),(?)X,Y ∈ A,X(?)Y = 当且仅当δ是导子,这里X(?)Y = XY+YX是X与Y的Jordan积.2.若A =B(X),P ∈B(X)是任意但固定的非平凡幂等元,则可加映射δ:A → A在 P 点 Jordan 可导,即 δ(X)(?)Y+ X(?)δ(Y)=δ(X(?)Y),(?)X,Y ∈ A,X(?)Y=P,当且仅当δ是导子.3.若A= Alg 是Hilbert空间套代数,M=B(H),P ∈ N是非平凡投影,Z ∈AlgN且满足PZ = ZP = Z,则可加映射δ:A → 在Z点Lie可导,即,δ([X,Y])=[δ(X),Y]+[X,δ(Y)],(?)X,Y ∈A,XY=Z,且且当存在导子d:AlgN→B(H)和可加映射 τ:AlgN/→ FI 使得 δ(X)= d(X)+τ(X),其中 τ([X,Y])= 0,V X,Y ∈ A,XY = Z,这里[X,Y]=XY-YX 是 X 与 Y 的 Lie 积.4.若A=B(X),P ∈ B(X)是非平凡幂等元,Z ∈ B(X)且满足PZ = ZP =Z,则可加映射 δ:A → A在 Z 点 Lie 可导,即δ([X,Y])=[δ(X),Y]+[X,δ(Y)],(?)X,Y ∈ A,XY=Z,当且仅当存在导子d:B(X)→ B(X)和可加映射τ:B(X)→ FI,使得δ(X)= d(X)+ τ(X),其中 τ([X,Y])= 0,(?)X,Y ∈ A,XY = Z.
