高为1的Ⅲ型三对角对

设K表示一个特征为0的代数闭域,V表示域K上一个有限维非零向量空间,A,A*是V上直径为d的三对角对.设V0,…,Vd表示作用在V上A的一个标准的特征子空间序列,θ0,…,θd是A相对于V0,…,Vd的特征值.假设d ≥ 3.设ρi表示Vi的维数,称序列ρ0,ρ1,…,ρd为三对角对的形.熟知存在唯一的整数h(0 ≤ h ≤ d/2),使得当1 ≤ i ≤ h时,ρi-1<ρi,当 h<i ≤ d-h时,ρi-1 = ρi;当 d-h<i ≤ d 时,ρi-1>ρi.称整数h为三对角对的高.本文主要研究了高为1的Ⅲ型三对角对的形和结构.我们确定了高为1的Ⅲ型三对角对的形为1,2,2,…,2,1或1,3,3,1,并且,对于每种情形,给出了 V的一组基及A,A*在这组基下的作用.