假设r=(V,E)是一个无向图,其中顶点集为V,边集为E,弧集为AΓ。一个图的顶点个数称为图的阶数。对于任意的v∈V,记Γ(v)是与v邻接的所有点的集合,|Γ(v)|称为点v的度数。特别地,当图r中所有点的度数相等时,称r是正则图,此时|Γ(v)|称为图Γ的度数。图r的自同构群Aut(r)是顶点集V上并保持图的邻接关系的所有置换构成的群。假设X是Aut(r)的一个子群,图r称为是X-点传递的,X-边传递的,或X-弧传递的,如果X分别在V,E或AΓ上是传递的。图r称为是x-局部本原的,如果对所有的点v,Xv作用在r(v)上是本原的。一个局部本原图是一个边传递图,当局部本原图是点传递时,则是弧传递图,而点不传递的局部本原图是一个二部图。本文首先完全分类了素数幂阶点传递局部本原图。从而推广了李才恒教授在2001年的关于素数幂阶的2-弧传递图的主要结果。研究结论表明一个无向的素数幂阶的局部本原图要么是一个Cayley图要么是一个完全二部图的正规覆盖。为了进一步研究点传递的局部本原图,我们进一步研究了2倍素数幂阶的局部本原图。并对此类图给出了很好的描述及刻画。关于研究局部本原二部图的一个框架是由M.Giudici,李才恒教授,C.E.Praaeger在2004年提出的,即根据O’Nan-Scott类定理对拟本原置换群的分类来研究“基”图。而在本文中,我们研究此类局部本原二部图的“基”图是建立在图的二部直积的基础上。起初二部直积图是用来对图进行其次分解。特别地,我们刻画了一类阶为2倍素数幂的正则的局部本原二部图。这类图的典型例子包含：完全二部图Kpe,pe,图Kp,pe-peK2；著名的2-(11,5,2)设计的关联图D21(11,5)与非关联图D21(11,5)；射影几何PG(d-1,q)(d≥3)的关联图PH(d,q)和非关联图PH(d,q)；Schlafli图的标准双覆盖。另外的基图可通过对上述这些图作多次二部直积。
