复杂网络模块之间的相互作用

近几年,复杂网络社团结构的研究取得了许多新的进展。最近研究表明拓扑模块与功能模块是不同的概念。网络的拓扑模块仅仅代表网络静态的结构属性,一般来说只是说明网络中节点在某个局部的密集程度要高于其外围部分。然而,网络的功能模块是指具有相关功能的多个个体所构成的集合体。我们认识到拓扑是基础,功能是其修正。拓扑结构是网络的基本框架,只有软件与硬件的充分的结合才能产生有意义的功能。因而,将拓扑和功能有机地结合起来作为一个整合系统进行统一的研究,对于有效刻画复杂系统将是一个很有效的方案。另外,考虑到现实网络系统节点的多重角色和连接关系的多元化,我们考虑了具有重叠社团的多元网络。在本论文中,我们区分了拓扑意义和功能意义下的社团相互作用情况。在拓扑意义下,我们研究模块之间的相互作用。由简单到复杂,我们依次递进深入研究了密切相连的三个问题：首先,我们将两个模块看作为均质结构,忽略了模块具体的拓扑连接形式,研究了两个均质模块间的相互作用,讨论了拓扑模块之间如何通过公共部分发挥作用或影响。其次,我们主要考虑网络等级结构中的节点权值和边权值两个重要特征。研究了两个等级模块间的相互作用。通过数值模拟比较了随机网络和无标度网络的差异。最后,从相互耦合的社团网络入手,讨论了公共社团的结构的复杂性：节点的多重角色和关系连接多元性,我们研究了多元耦合模块间作用。在功能意义下,我们通过整合拓扑和功能信息,研究了模块之间的相互影响以及如何有效区分多元模块的划分。我们依次深入研究了相联系的两个问题：首先,我们研究了两个动态模块间相互作用。我们引进了类似可逆生化反应的“解体-合作”模型,用马尔科夫随机过程表示重叠与非重叠社团之间连接关系的状态变化,通过解析方法解释两个社团之间的相互作用的动态变化过程。接着,我们整合网络的拓扑和功能,研究了如何有效区分多元模块的划分。考虑到节点状态的动态变化,我们以节点状态的动态变化作为网络功能的度量,进而提出了一个连接关系的相似度指标,该指标度量了由同一状态所促使的对应关系的相似性程度。应用该指标,结合网络的拓扑可以明确判定重叠社团部分参与不同功能模块的具体情况,就可以很容易地将多元共存网络的不同类型关系下的社团结构区分开来。