直线上时间随机环境中随机游动的极限性质和具有迁入的随机环境中的分枝过程

随机环境中的随机游动是近些年发展起来的随机过程的一个活跃的分枝,其具有深刻的现实背景和潜在的应用价值,自然科学中大量问题都可归结为随机游动问题.自从Solomon引入一维独立随机环境下随机游动的概念以来,该理论一直是人们的热点研究问题.随着Kalicow给出了该随机游动在d维一般环境下的统一模型,近年来出现了一大批有关该模型下的随机游动的各种极限理论.在该理论逐步完善的同时,Cogburn和Orey等人发展了另一类随机环境下马氏链的理论,与Solomon的模型不同的是,他们讨论的是时间随机环境.本文主要讨论直线上时间随机环境中随机游动这个具体的模型.如果环境是平稳遍历的,则在一定条件下,该随机游动满足大数定律和中心极限定理.特别地,当环境独立同分布时,我们可以得到更为具体的结果,该结果类似于经典的大数定律和中心极限定理的相应结论.另外,随机环境中的分枝过程也是随机过程研究中的一个热点问题,具有迁入的独立同分布环境中分枝过程是其极具潜力的方向之一.本文讨论了具有迁入的随机环境中的分枝过程中时序估计量的非渐进性,一致正态性和基本极限性质等.