偏微分方程是联系着未知函数、偏导数以及自变量的微分方程,对它的研究由来已久,在自然科学领域中,大多应用非线性偏微分方程来简化工程问题,具有非齐次边界条件的波动方程是非线性偏微分方程一个重要的研究部分,研究内容是以局部解的存在性、整体解的存在性、正则性、及能量衰减估计等为主本文在广义函数空间中,利用Faedo-Galerkin方法研究了一类具有非齐次边界条件的黏弹性波动方程uu-uxx+∫0lk(t-s)uxx(s)ds+h(u,ut)=f(x,t)(x,t)∈(0,1)×(0,T)在初始条件u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x)和非齐次边界条件ux(0,t)+η1u(0,t)=E(t),ux(1,t)+η2u(1,t)=M(t)下,该定解问题的整体弱解和强解的存在性、唯一性E(t),M(t),u0(x),u1(x),f(x,t),k(·),h(u,ut)均为已知函数。本文将分为如下四部分进行研究：首先,综述了与本文相关的非线性偏微分方程的发展和研究现状。其次,引述了本文要用到的概念以及引理。第三,利用Faedo-Galerkin方法论证了上述初边值问题弱解的存在性和唯一性。第四,利用Faedo-Galerkin方法论证了上述初边值问题强解的存在性和唯一性。
