多参数递归分形插值曲面

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自Massopust首次利用迭代函数系构造出分形插值曲面后,分形曲面就引起了人们高度兴趣,并在实际中得到了广泛的应用,特别是在模拟自然界不规则物体形状和压缩成像方面。近年来,对于分形插值曲面的研究也越来越完善。本文在前人研究的基础上,为了克服传统分形插值曲面的整体与局部严格自相似的局限性,进一步提高分形插值曲面在实际应用中的灵活性,将递归迭代函数系与多参数相结合,在矩形域上构造了一类二元递归多参数分形插值曲面,具体内容如下:首先,简单介绍了分形理论发展的背景与现状,并概括了本文研究的主要工作,接着,叙述了一些与分形插值曲面有关的基础知识,主要包括分形空间、迭代函数系、分形维数等的基本定义;其次,介绍了递归分形插值函数,并举例对于给定的插值点,用matlab程序绘制出过该插值点的分形插值图像和递归分形插值图像,从图中可看出递归分形插值函数比分形插值函数应用更加灵活;最后,构造了一类二元递归多参数的分形插值曲面.首先在矩形域上构造了二元多参数递归迭代函数系,并举例说明,矩形域上的递归迭代函数系是如何进行迭代的,接着,证明了这类构造在矩形区域上的二元递归迭代函数系(RIFS)的吸引子存在,且该吸引子为过给定插值点集递归分形插值曲面。
摘要第3-4页
ABSTRACT第4-5页
第一章 绪论第8-12页
    1.1 分形理论发展的背景与现状第8-10页
    1.2 本文的主要工作第10-12页
第二章 迭代函数系与分形维数第12-18页
    2.1 分形空间与迭代函数系第12-15页
        2.1.1 分形空间第12-13页
        2.1.2 迭代函数系第13-15页
    2.2 分形维数第15-18页
        2.2.1 豪斯道夫维数第15页
        2.2.2 盒维数第15-18页
第三章 多参数递归分形插值曲线第18-26页
    3.1 分形插值理论第18-21页
        3.1.1 分形插值函数第18-21页
    3.2 递归分形插值第21-26页
        3.2.1 递归分形插值函数第22-24页
        3.2.2 多参数递归分形插值曲线第24-26页
第四章 多参数递归分形插值曲面的构造第26-34页
    4.1 曲面上的递归迭代函数系的构造第26-27页
    4.2 多参数递归分形插值曲面的存在性第27-34页
结束语第34-36页
参考文献第36-40页
致谢第40-42页
攻读硕士学位期间发表的论文第42页
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