在期权的研究中,最具开创性的要数第一次给出了期权定价解析模式的Black和Scholes,他们于1973年推导出著名的期权定价公式Black-Scholes(B-S)方程[1].1973年之后,许多学者做了很多工作,包括对非线性B-S方程的研究或者将Black-Scholes方程拓展到更接近现实情况的状态.国内有关期权的研究起步较晚,大部分是建立在B-S模型的基础上,比如文献[2-6].基于国内外期权的研究结果,本文首先运用香港恒生指数期权的市场数据对经典的B-S模型进行检验,着重在隐含波动率和实际波动率以及期权的理论价格和实际价格的分析和计算上,实验结果验证了B-S模型的市场有效性,其次运用Crank-Nicolson差分格式对支付红利的WMT股票和MCD股票的美式看跌期权进行研究,得到其期权的理论价格.最后考虑基于变分不等式问题的带红利美式看跌期权[7],介绍有限差分法对基于变分不等式的带红利美式看跌期权定价模型进行离散化,得出了显示差分格式,数值实验检验了有限差分方法的有效性.在此基础上,提出了带红利美式看跌期权的切片方法,把美式看跌期权转化为常微分方程的自由边界问题,利用自由边界条件和连接条件依次求出期权的价格,进而得出带红利美式期权定价的数学表达式.
