几类力学系统的非线性动力学行为研究

非线性科学的主要研究内容是各类系统中非线性现象的共同规律。在这门科学中，非线性动力学是比较成熟的部分，它使得非线性科学有了可靠的理论基础。分岔、混沌现象的研究是非线性动力学理论的研究热点。工程实际问题中的力学模型大多可以用高维的非线性系统来描述，所以高维非线性系统分岔、混沌现象的研究具有潜在的应用价值和实际意义。本文利用规范型理论、全局摄动法、能量-相位法等解析方法和数值模拟来研究几类高维非线性力学系统的稳定性、分岔与混沌问题。全文分为如下六个部分。第一章，主要介绍非线性动力学中动力系统的稳定性、分岔和混沌等与本文相关的概念、定理和方法。第二章，利用解析和数值的方法研究温度不变情况下，受到横向激励和面内激励时功能梯度板的稳定性以及局部分岔问题。首先根据不同类型的平衡点，分三种情形进行讨论，分别是双零特征根，一个零特征根和一对纯虚特征根以及两对纯虚特征根（非共振）。每种情形下分别对参数（μ1,μ2）和调谐参数进行分析。针对每种情况，给出了平衡解及其稳定区域和相应的转迁曲线方程，发现了丰富的动力学现象，并用数值模拟验证了理论分析结果的正确性。第三章，研究1:1内共振条件下，支撑点受到简谐振动的一类拉索的非线性动力学行为。分析了两对纯虚特征根情况下平衡点的稳定性，并用数值模拟验证了理论分析结果的正确性。根据Kovacic和Wiggins提出的全局摄动法研究了Silnikov型单脉动同宿轨道的存在性及其导致的Smale马蹄意义下的混沌；根据Haller和Wiggins提出的能量-相位法研究了Silnikov型多脉动同宿轨道的存在性及其导致的Smale马蹄意义下的混沌。第四章，研究支撑点受到简谐振动的绷紧弦在1:2内共振条件下的非线性动力学行为。给出了两个零和一对纯虚特征根情况下的平衡点及其稳定区域，并用数值模拟验证了理论分析的正确性。利用全局摄动法研究了Silnikov型单脉动同宿轨道的存在性及其导致的Smale马蹄意义下的混沌；利用能量-相位法研究了多脉动同宿轨道的存在性及其导致的Smale马蹄意义下的混沌。第五章，利用解析和数值的方法，研究了在超音速流中二维非线性粘弹性壁板模型单自由度模型和二自由度模型的稳定性和局部分岔行为。第六章，总结全文与工作展望。