人类在认识自然与改造自然时总免不了对事物进行区分和归类,随着科学技术的迅猛发展,这种对事物的区分和分类越来越多出现在人类活动中。人们在对事物进行区别和归类时抓住了事物的某些特征或观测值,这种特征一方面将一些事物分离,一方面将一些事物归并,本文称其为非对称离子。非对称离子为一个论域上的一个二元关系,它不能将同一个元素分开,如果它可以将甲、乙两个元素分开,则对于任意元素丙,它可以将甲、丙两个元素分开或乙、丙两个元素分开。事物的区分和分类离不开事物之间的距离,非对称距离是距离的一种推广,它在非线性系统研究和算法研究中起着重要作用。本文介绍了非对称度量空间、非对称范数空间及拟一致结构等一些基本概念,给出相关结果。本文提出了非对称离子概念,针对一般二元关系确定其非对称离子核;对由集合产生的非对称集合离子,由集族产生的非对称集族离子以及函数产生的非对称函数离子加以研究;在具有非对称离子集的空间上,利用两点间非对称离子的数量(可分离它们的非对称离子的数目或测度)确定两点间非对称距离,建立由非对称离子诱导的非对称度量空间;然后将非对称离子空间推广为非对称离子结构,得到任何非对称度量均为非对称离子结构。本文将非对称离子概念推广至模糊非对称离子。与之相对应的有模糊集合产生的模糊非对称集合离子,由模糊集族产生的模糊非对称集族离子以及模糊函数产生的模糊非对称函数离子。最后,讨论了非对称离子多项式,给出非对称离子约简的极小元素法,并给出非对称离子约简算法。非对称离子概念还可推广至随机非对称离子及时序非对称离子,这是本文所展望的进一步工作。
