| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-23页 |
| 1.1 研究的背景 | 第13-15页 |
| 1.2 在控制论中的应用 | 第15-19页 |
| 1.3 论文的结构 | 第19-21页 |
| 1.4 主要参考文献 | 第21-23页 |
| 第二章 矩阵直接内积 | 第23-43页 |
| 2.1 矩阵直接内积的定义和性质 | 第23-25页 |
| 2.2 矩阵直接内积空间 | 第25-26页 |
| 2.3 块矩阵广义直接内积的定义 | 第26-29页 |
| 2.4 块矩阵广义直接内积的性质 | 第29-34页 |
| 2.5 基于广义直接内积矩阵-型Lanczos算法 | 第34-37页 |
| 2.6 基于广义直接内积矩阵-型Lanczos算法的性质 | 第37-43页 |
| 第三章 广义Hadamard矩阵乘积和基于直接内积的矩阵广义逆 | 第43-69页 |
| 3.1 广义Hadamard乘积的定义 | 第43-45页 |
| 3.2 广义Hadamard乘积的基本性质 | 第45-47页 |
| 3.3 广义Hadamard乘积的结构性质和分解性质 | 第47-49页 |
| 3.4 广义Hadamard乘积的数值性质 | 第49-54页 |
| 3.5 广义Hadamard乘积性质在解线性方程组中的应用 | 第54-58页 |
| 3.6 基于直接内积矩阵广义逆的定义 | 第58-64页 |
| 3.7 基于直接内积矩阵广义逆的代数性质 | 第64-69页 |
| 第四章 基于广义逆矩阵Padé逼近 | 第69-119页 |
| 4.1 经典矩阵Padé逼近简介 | 第69-75页 |
| 4.2 基于广义逆矩阵Padé逼近的定义和唯一性 | 第75-79页 |
| 4.3 基于广义逆矩阵Padé逼近的代数性质 | 第79-83页 |
| 4.4 基于广义逆矩阵Padé逼近的行列式公式 | 第83-90页 |
| 4.5 基于广义逆矩阵Padé逼近的ε-算法 | 第90-97页 |
| 4.6 基于广义逆矩阵Padé逼近的η-算法 | 第97-99页 |
| 4.7 基于广义逆矩阵Padé逼近的Thiele-型连分式算法 | 第99-104页 |
| 4.8 基于广义逆矩阵Padé逼近的收敛性定理 | 第104-109页 |
| 4.9 矩阵序列加速收敛的有理外推法 | 第109-114页 |
| 410 控制论中矩阵指数函数的计算 | 第114-119页 |
| 第五章 基于广义逆多元矩阵Padé逼近 | 第119-142页 |
| 5.1 二元Thiele-型矩阵连分式的展开式 | 第119-125页 |
| 5.2 二元Thiele-型矩阵连分式的对偶展开式 | 第125-130页 |
| 5.3 二元Thiele-型矩阵连分式的逼近性质 | 第130-132页 |
| 5.4 二元Thiele-型矩阵连分式逼近的余项公式 | 第132-135页 |
| 5.5 二元Thiele-型矩阵Padé逼近的定义和构造 | 第135-137页 |
| 5.6 控制论中二元系统部分实现问题的Thiele-型矩阵Padé逼近方法 | 第137-142页 |
| 第六章 基于直接内积矩阵Padé-型逼近 | 第142-183页 |
| 6.1 引入矩阵Padé-型逼近的背景 | 第142-143页 |
| 6.2 矩阵Padé-型逼近的定义和构造 | 第143-149页 |
| 6.3 矩阵Padé-型逼近与基于广义逆矩阵Padé逼近的关系 | 第149-151页 |
| 6.4 矩阵Padé-型逼近的代数性质 | 第151-158页 |
| 6.5 矩阵Padé-型逼近的正交多项式和行列式公式 | 第158-164页 |
| 6.6 矩阵Padé-型逼近的生成多项式的递推公式 | 第164-167页 |
| 6.7 矩阵Padé-型逼近的收敛性定理 | 第167-170页 |
| 6.8 控制论中模型简化问题的矩阵Padé-型算法 | 第170-177页 |
| 6.9 控制论中模型简化问题的矩阵Padé-型-Routh混合算法 | 第177-183页 |
| 第七章 基于直接内积多元矩阵Padé-型逼近 | 第183-197页 |
| 7.1 引入二元矩阵Padé-型逼近的背景 | 第183-184页 |
| 7.2 二元矩阵Padé-型逼近的定义 | 第184-186页 |
| 7.3 二元矩阵Padé-型逼近的递推公式 | 第186-193页 |
| 7.4 控制论中二元系统部分实现问题的矩阵Padé-型逼近方法 | 第193-197页 |
| 第八章 基于直接内积的方向矩阵Padé逼近 | 第197-203页 |
| 8.1 方向矩阵Padé逼近的背景和定义 | 第197-199页 |
| 8.2 方向矩阵Padé逼近的构造 | 第199-203页 |
| 第九章 基于直接内积Lagrange-型矩阵有理插值 | 第203-218页 |
| 9.1 控制论中的矩阵有理插值问题 | 第203-205页 |
| 9.2 Lagrange-型矩阵有理插值的定义和唯一性 | 第205-207页 |
| 9.3 Lagrange-型矩阵有理插值的行列式公式 | 第207-214页 |
| 9.4 Lagrange-型矩阵有理插值的数例 | 第214-218页 |
| 第十章 多元基于直接内积Lagrange-型矩阵有理插值 | 第218-235页 |
| 10.1 二元Lagrange-型矩阵有理插值的定义 | 第218-219页 |
| 10.2 二元Lagrange-型矩阵有理插值的行列式公式 | 第219-229页 |
| 10.3 二元Lagrange-型矩阵有理插值的特殊情形 | 第229-233页 |
| 10.4 二元Lagrange-型矩阵有理插值的存在性和唯一性 | 第233-235页 |
| 第十一章 基于广义逆Thiele-型矩阵有理插值 | 第235-265页 |
| 11.1 Thiele-型矩阵有理插值的背景和定义 | 第235-237页 |
| 11.2 Thiele-型矩阵有理插值的递推算法 | 第237-241页 |
| 11.3 Thiele-型矩阵有理插值的性质 | 第241-247页 |
| 11.4 Thiele-型矩阵有理插值的Thacher-Tukey-型算法 | 第247-249页 |
| 11.5 Thiele-型矩阵有理插值的ε-算法 | 第249-251页 |
| 11.6 Thiele-型矩阵有理插值的外推法 | 第251-256页 |
| 11.7 Thiele-型矩阵有理插值的推广:Werner-型算法 | 第256-259页 |
| 11.8 控制论中非限制切向插值问题的Thiele-型矩阵有理插值方法 | 第259-265页 |
| 第十二章 基于广义逆多元Thiele-型矩阵有理插值 | 第265-277页 |
| 12.1 二元Thiele-型矩阵插值连分式的构造 | 第265-267页 |
| 12.2 二元Thiele-型矩阵插值连分式的特征性质 | 第267-273页 |
| 12.3 二元Thiele-型矩阵有理插值的定义 | 第273-274页 |
| 12.4 二元Thiele-型矩阵有理插值的对偶性质 | 第274-277页 |
| 第十三章 基于广义逆多元Stieltjes-型矩阵有理插值 | 第277-287页 |
| 13.1 二元Stieltjes-型矩阵插值连分式的构造 | 第277-279页 |
| 13.2 二元Stieltjes-型矩阵插值连分式的的特征性质 | 第279-285页 |
| 13.3 二元Stieltjes-型矩阵有理插值的定义 | 第285-287页 |
| 参考文献 | 第287-296页 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表的论文 | 第296-298页 |
| 作者在攻读博士学位期间完成的论文 | 第298-299页 |
| 致谢 | 第299页 |
