金融衍生品作为一种金融创新工具在国际金融市场上起着日益重要的作用.作为其四大门类之一的期权,更是因其能够通过组合的形式复制其他金融衍生品而备受关注.期权的定价问题一直是现代金融领域研究的核心.考虑到现实金融产品所处环境的复杂性,各种期权的定价研究近年来已成为期权研究领域的热门课题.自从B-S期权定价模型问世以来,金融界对金融衍生产品的定价问题越来越重视,.在各种不同的假设条件下,不断对模型进行改进,最终证实股票的市场价格不是简单应用原始的B-S定价公式就能描述的,应是一个具有长期依赖性和自相似性的,资本市场也是持久性的时间序列.这就要求应用一个具有长期记忆的过程来描述市场的结构特性.而引入分数布朗运动作为随机变量可以更加准确地刻画金融市场的波动,更符合实际情况.本文主要讨论在分数布朗运动环境下的欧式和美式期权的定价研究.接着引入了混合分数布朗运动,并给出在混合分数布朗运动环境下的欧式及美式期权的定价公式.第一章,介绍了分数布朗运动环境下期权研究的背景意义.早期的期权定价理论介绍,在提出经典B-S期权定价模型之后,期权定价问题的研究及发展,以及本文主要内容的介绍.第二章,相关基础知识介绍：随机过程及相关鞅理论,应用鞅变换理论得到拟条件数学期望；引出分数布朗运动,并应用分数型风险中性测度得到期权的价格.第三章,应用拟条件数学期望推导出分数布朗运动环境下欧式双向期权的定价公式及两种资产和多资产的最大值期权公式,并拓展到由多维分数布朗运动与几何布朗运动的线性组合构成的混合分数布朗运动下最大值期权定价公式,进而又讨论分析了股价模型中所涉及的五种避险参数对期权价格的影响。第四章,应用数值法求解出分数布朗运动环境下的金融衍生品满足的统一的偏微分方程,得到带有红利的美式期权的定价公式并给出混合分数布朗运动环境下的美式期权定价公式.第五章,总结本文得出的所有结论,并得出本文相应问题在今后应注意改进的方面.
