自从美国学者Pecora和Carroll在实验室中实现混沌同步以来,在过去的几十年间,由于混沌同步在物理系统、生态网络和保密通讯等领域的潜在应用,其已成为非线性科学领域中的一个热门课题,并得到海内外科学家和工程师的广泛关注。混沌的同步是指一个系统的混沌动力学轨道收敛于另一个系统的混沌动力学轨道,以致两个系统在以后的时间内始终保持步调一致。混沌同步的目的就是在一个相同的具有任意初始条件的“响应”系统中,从一个“驱动”系统中恢复给定的混沌轨迹。本文运用脉冲控制的方法,研究了以下几种混沌同步——函数投影同步,增加阶的混沌同步以及滞后同步,具体结构如下：第一章,介绍混沌同步的基本理论,及本文的主要内容。第二章,本章给出了函数投影同步的定义,并基于脉冲动力系统不变集原理设计出非线性自适应脉冲控制项,在超混沌系统之间实现了函数投影同步,并且在数值模拟中验证了文中定理的有效性。第三章,本章利用脉冲控制的方法,基于脉冲微分方程相关理论,给出了充分的条件保证误差系统渐进稳定且收敛于给定的误差值,最终使得两个不同阶的系统达到同步。第四章,本章基于脉冲滞后微分方程的稳定性理论,提出了一个统一的方法实现混沌系统或超混沌系统之间的滞后同步。在数值模拟中,以时滞Lorenz系统为例子,验证了文中理论的有效性。
