模态分析的若干基本问题研究及其在统计能量分析中的推广

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模态分析方法将线性系统运动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标以实现方程组解耦,其最终目的是辨识出系统的模态参数。这一方法可以在时域或频域中进行。本文对模态分析方法的若干基本问题进行研究与改进,并尝试将其推广应用于针对密集模态系统的统计能量分析方法中。就频域模态参数辨识而言,一般先由有理分式多项式构建系统频率响应函数的分析模型,继而应用线性最小二乘方法对系统模态参数进行识别。本文针对模态耦合不很紧密的多自由度系统提出了一种全新的参数辨识方法,即:把一个原有的多模态整体辨识过程拆分为由分步单模态辨识实现,并应用迭代算法提高参数的辨识精度。该方法具有较高的精度,同时也放宽了对所辨识模态数量的限制。考虑到频率响应函数的质量对于频域模态参数辨识的重要意义,本文对频响函数拟合与综合进行了系统的研究,提出了一种新的傅氏域离散正交多项式和一种考虑连接动态特性的子结构综合方法。前者可替代有理分式中的幂多项式,并用于系统频响函数的拟合,该多项式可使辨识模态参数的方程组解耦;后者用于复杂子结构系统的频响函数综合,通过考虑连接部件的动态特性使子结构间实现柔性连接。数值和实验结果均显示了两种方法分别应用于频响函数拟合与综合的有效性。注意到,模态参数辨识方法并不适合对密集模态系统进行参数辨识;但受宽带随机激励的复杂结构在高频处往往模态密集,此类问题多采用统计能量分析进行动态特性研究。统计能量分析较模态分析的最大不同在于其并不侧重求解系统的模态参数,而重点考察系统均方速度的空间分布以及各子系统的平均输入及传递功率。基于这一特点,本文对受平稳宽带随机激励下的离散和连续体保守耦合系统进行了研究,应用模态分析方法得到了模态叠加形式的系统响应解,并由线性系统随机振动理论推导出上述系统状态变量的理论表达式。并且,由弱耦合、模态密集及模态高重叠等假设对各状态变量进行化简,最后得到可表征平均传递功率的比例能流系数近似表达式,继而将子系统间的平均传递功率表达为子系统间的模态能量与比例能流系数的乘积。理论计算表明,该式能较好地估计出子系统间传递的平均功率。此外,针对统计能量分析中的另一个重要问题,即需要对系统在特定频段内的模态数量做出准确估计,本文应用相关数论结果得到了方板模态数量的精确表达式。
致谢第5-6页
摘要第6-7页
Abstract第7-8页
插图和表格索引第9-11页
    插图第9-10页
    表格第10-11页
目次第11-13页
第1章 绪论第13-26页
    1.1 研究背景及意义第13-14页
    1.2 相关领域的研究现状第14-24页
        1.2.1 时域及频域模态参数辨识方法第14-17页
        1.2.2 基于频响函数的子结构综合方去第17-19页
        1.2.3 基于模态分析方法的统计能量分析第19-23页
        1.2.4 结构的模态数量估计第23-24页
    1.3 研究内容第24-26页
        1.3.1 本文的研究内容第24页
        1.3.2 本文的章节安排第24-26页
第2章 应用实正交多项式的多模态辨识迭代算法第26-40页
    2.1 模态分析的基础理论第26-32页
        2.1.1 系统动力学模型第26-28页
        2.1.2 实模态分析第28-30页
        2.1.3 复模态分析第30-32页
    2.2 多模态辨识迭代算法第32-39页
        2.2.1 频响函数的理论模型第32-33页
        2.2.2 单模态参数辨识方法第33-36页
        2.2.3 迭代算法第36-37页
        2.2.4 算例第37-39页
    2.3 本章小结第39-40页
第3章 应用傅氏域离散正交多项式的频响函数拟合第40-55页
    3.1 系统频响函数的估计第40-45页
        3.1.1 单输入单输出系统频响函数估计第40-44页
        3.1.2 多输入多输出系统频响函数估计第44-45页
    3.2 傅氏域离散正交多项式第45-54页
        3.2.1 频响函数的有理分式模型第45-46页
        3.2.2 利用多项式拟合频响函数第46-47页
        3.2.3 傅氏域离散正交多项式的构造第47-51页
        3.2.4 算例第51-52页
        3.2.5 单输入多输出模态参数辨识第52-54页
    3.3 本章小结第54-55页
第4章 考虑连接动态特性的子结构综合方法第55-71页
    4.1 基于频响函数的子结构综合方法第55-61页
        4.1.1 频响函数矩阵直接综合法第55-56页
        4.1.2 模态激励综合方程第56-58页
        4.1.3 刚性连接的子结构综合方法第58-61页
    4.2 柔性连接的子结构综合方法第61-70页
        4.2.1 机械阻抗子结构综合方法第61-63页
        4.2.2 机械导纳子结构综合方法第63页
        4.2.3 实验研究第63-70页
    4.3 本章小结第70-71页
第5章 基于模态分析方法的统计能量分析第71-112页
    5.1 离散和弹性体保守耦合系统动力学分析第71-76页
        5.1.1 离散体保守耦合系统动力学分析第71-73页
        5.1.2 弹性体保守耦合系统动力学分析第73-76页
    5.2 离散和弹性体耦合系统的比例能流第76-91页
        5.2.1 离散体保守耦合系统比例能流研究第76-78页
        5.2.2 弹性体保守耦合系统比例能流研究第78-91页
    5.3 单性体振动系统中的统计能量分析第91-106页
        5.3.1 保守耦合弹性体的平均输入功率第91-93页
        5.3.2 保守耦合弹性体的平均耗散功率第93-95页
        5.3.3 比例能流系数计算第95-106页
    5.4 方板模态数量计算第106-111页
        5.4.1 矩形板模态数量的渐近解第106-108页
        5.4.2 方板模态数量的精确解第108-110页
        5.4.3 模态数量在系统动力学响应分析中的应用第110-111页
    5.5 本章小结第111-112页
第6章 总结与展望第112-114页
参考文献第114-122页
攻读博士学位期间所完成和发表的学术论文第122页
作者简历第122页
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