管理信息中的多维序列理论研究

管理信息科学是管理科学与信息技术的融合，以信息论为基础。当今世界正处在信息社会的伟大时代，各种管理信息系统中信息安全问题越发凸显。信息安全的核心是密码技术，密码理论是密码技术的基础。如按照加密方式的不同，密码分为序列密码和分组密码。在软件的高效运行和资源受限的情况下，与分组密码相比，序列密码更有优势。一个密码系统的安全性主要取决于用于加密的密钥流序列的稳定性，是否能够很大程度上抵抗已有的各种算法攻击。反馈移位寄存器是密码模块中不可缺少的组成部件，密钥流序列的稳定性理论研究是序列密码理论研究的重要方向和中心课题。本文研究了基于线性移位寄存器和进位移位寄存器多维序列的稳定性理论。我们首先研究了任意周期多维序列的联合线性复杂度，利用广义离散傅里叶变换构造周期多维序列，给出了任意周期多维序列的联合极小多项式的综合算法。然后研究了有限域Fq上同时具有最大联合线性复杂度和大的1-错误联合线性复杂度周期多维序列的有效构造，以及同时具有大的联合线性复杂度和大的1-错误联合线性复杂度周期多维序列的有效构造，并且证明了这样多维序列存在的丰富性。其次，我们研究了有限域F_q上p~n-周期多维序列的复杂度理论（其中p为素数，q为模p~2的本原根），给出了p~n-周期多维序列的联合线性复杂度的快速算法。进一步，给出了p~n-周期二元多维序列k-错误联合线性复杂度的有效算法，并利用这个算法，研究了p~n-周期二元多维序列k-错误联合线性复杂度谱，给出并证明了可以完全确定了p~n-周期二元多维序列k-错误联合线性复杂度谱的算法。然后，我们研究了p~n-周期二元多维序列k-错误联合线性复杂度的统计特性。给出了k-错误联合线性复杂度的取值范围，以及联合线性复杂度首次下降是最小k值的下界。进一步，给出了k-错误联合线性复杂度p~n-周期二元多维序列的分布和p~n-周期二元多维序列k-错误联合线性复杂度的期望。最后，我们研究了进位移位寄存器多维序列，给出了k-错误N-adic复杂度的一般上界，从理论上证明了环Z (N)上存在同时具有最大的N-adic复杂度和大的k-错误N-adic复杂度周期序列的存在性，并且说明这样的N-adic序列有很多，并且在一定条件下，在所有具有最大的N-adic复杂度序列中，有相当大的一部分N-adic序列的k-错误N-adic复杂度接近N-adic复杂度的最大值，进一步，将这个理论推广到环Z/(N)上的N-adic多维序列，建立了稳定的N-adic多维序列存在性理论。我们的结果为提高各种管理信息系统的稳定性与可靠性提供了理论基础。