Engle(1982)提出的ARCH模型，对经济时间序列中的条件方差分析十分有用，ARCH模型可以很好地刻划金融数据。金融或经济时间序列有一些共同特征。首先，收益序列没有明显的自相关性，但其平方或绝对值却高度自相关，序列的波动呈聚集性。其次，收益序列通常有高峰厚尾特征。另外，一些序列有杠杆效应，即对信息反应的不对称性。 本文首先介绍了正态分布、t分布、稳定分布及其性质，研究表明t分布和稳定分布有高峰厚尾特征。接着介绍了GARCH类模型和EGARCH类模型，证明了基于t分布的GARCH(1,1)模型比基于正态分布的GARCH(1,1)模型有更高的峰度。近年来基于稳定分布的GARCH模型常被应用于金融时间序列的建模，从而推广了EGARCH模型，得到了基于稳定分布的EGARCH模型，给出了该过程有平稳解的一个充分条件。随后，介绍了分布和模型的拟合优度检验方法，其中由PP图和QQ图的比较得到PP图是一种更具解释性的拟合优度检验方法。在PP图的应用中，检验了对数收益的无条件方差的分布和ARCH类模型。 在实证研究中，利用PP图和其它检验方法得到金融资产的对数收益时间序列有高峰厚尾和ARCH效应。通过模型的比较分析，得到基于稳定分布的ARCH类模型比基于正态分布、t分布的ARCH类模型能更好地刻划金融时间序列的特征。尤其通过对数收益的VaR的比较得到基于稳定分布的ARCH类模型能更好评估风险。由股指的VaR的比较分析可以得到沪深两市比港美股市蕴含着更大的风险。最后利用ARCH类模型预测了深证成指的周波动性并比较了预测效果，结果表明了基于稳定分布的ARCH类模型的预测效果优于其它模型。
