非均质各向异性地层中Maxwell方程的3D耦合势有限体积算法研究及其在多分量感应测井中的应用

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随着人类对油气资源需要的不断增加以及勘探技术的不断发展,砂-泥岩薄交互储层、页岩气等非常规油气资源的勘探和开发已成为当前非常重要的研究课题。这种非常规储层的典型特点是电参数的各向异性,为了同时测量地层各向异性电导率以便对非常规油气进行有效评价,需要一种新型的多分量感应测井技术。与常规的感应测井不同,多分量感应测井仪器采用三分量正交发射线圈和接收线圈系,同时测量出完整的磁场强度张量,因此,可以提取出地层纵横向电导率、地层倾角和方位角等参数。然而,由于共面线圈系电磁场的非轴对称性以及对井眼泥浆和侵入带电导率、水平界面深度等变化的敏感性,复杂地层条件下多分量感应测井响应的有效数值模拟与软件研制仍然面临诸多挑战。本文针对各向异性储层中多分量感应测井响应数值模拟过程中,三维数值效率低且在大反差电导率地层中难以取得满意数值结果等问题,建立了一套基于电场矢势-标势的3D有限体积算法,从Maxwell方程的矢势-标势分解、有限体积法离散、非对称矩阵的压缩存储、不完全LU分解预处理以及稳定双共轭梯度法(BICGSTAB)快速求解大型复代数方程等方面展开了全面深入研究,并研制开发出相应的计算软件。通过对垂直井模型和倾斜井模型中多分量感应测井响应的大量数值计算,系统考察了井眼泥浆电导率、层厚、各向异性系数、侵入深度、地层倾角、仪器偏心效应、裂缝、源距以及工作频率等变化对多分量感应测井响应的影响,此外,利用交叉分量合成技术深入探讨了快速提取层界面深度、地层倾角以及各向异性系数等处理方法,取得非常有意义的结果,为多分量感应测井仪器参数的优化设计、资料处理等提供理论基础和有效的方法手段。为克服低频发射或高阻地层导致的低感应数问题,有效提高三维电磁数值模拟算法效率与应用范围,首先利用电场标势与矢势将Maxwell方程转化为满足库仑规范条件的耦合势Helmholtz方程,以Yee氏交错网格中不同位置上的节点为中心建立四种控制体积单元,通过对控制体积单元中矢势、标势以及电导率的体积积分平均实现耦合势方程和磁偶极子旋度的离散,得到一个关于各个离散节点上电场标势与矢势的大型稀疏代数方程。此外,针对多分量感应仪器结构以及地层模型特点,规定了非均匀网格的剖分规则以及数值计算区域的范围,给出了离散电磁场和多分量感应测井响应的计算表达式。针对离散化过程得到的大型稀疏矩阵中非零元素的分布特点,利用行格式压缩方法(CSR)对离散方程系数矩阵进行压缩存储,节省计算机的存储空间、减少无用的计算量。为有效降低系数矩阵的条件数提高Krylov子空间法的迭代速度,采用不完全LU分解预处理技术对系数矩阵进行优化,并结合稳定双共轭梯度法(BICGSTAB)有效地提高了大型离散方程的求解效率与精度。并利用数值结果对频率变化对迭代收敛速度的影响进行了考察,结果证明基于电场标势与矢势3D有限体积算法,由于释放了▽×▽算子的零空间,使得在较低频率下仍然能够保持较快的收敛速度和满意的数值结果。为了对基于电场标势与矢势3D有限体积算法以及开放出的相应软件的有效性进行检验,分别用一维、二维垂直井模型中解析方法(ANA)和数值模式匹配方法(NMM)的数值结果与3D有限体积算法的结果进行了充分对比分析。在此基础上,进一步利用3D数值模拟软件系统研究考察了地层厚度、各向异性系数、线圈源距、井眼泥浆电阻率、泥浆侵入半径、以及仪器工作频率等因素对多分量感应测井响应的影响。此外,为有效模拟倾斜井眼中多分量感应的响应,借助于旋转矩阵实现了地层电阻率由地层坐标系向仪器坐标系的变换,系统考察倾斜井眼中多分量测井响应的三个主分量以及两个非零的交叉分量的响应特征,并对仪器偏心效应的成因以及井眼垂直裂缝对测井响应的影响等进行了深入研究。最后,利用数值结果对井眼倾斜多分量感应测井中两个非零的交叉分量的组合(σ(?)-σ(?))和(σ(?)+σ(?))的探测能力进行了检验,结果证明组合曲线(σ(?)-σ(?))能够提高对地层边界探测能力,并且可根据(σ(?)-σ(?))的正负判断层边界两侧电导率的高低,而组合曲线(σ(?)+σ(?))能够提高对各向异性地层的判断能力,且通过数值结果进一步系统考察了仪器倾角、线圈系源距、井眼泥浆电阻率对组合曲线的影响,并试探性的研究了含方位角变化的多分量感应测井响应特征。
摘要第5-8页
ABSTRACT第8-11页
第一章 绪论第14-24页
    1.1 多分量感应测井的发展背景与研究意义第14-15页
    1.2 多分量感应测井数值模拟研究现状第15-18页
        1.2.1 解析法与半解析法第15-16页
        1.2.2 三维数值模拟方法第16-18页
    1.3 大型线性方程组的 KRYLOV子空间迭代方法与预处理技术第18-20页
        1.3.1 Krylov 子空间迭代法第18-20页
        1.3.2 预处理技术第20页
    1.4 本论文的研究内容与创新点第20-24页
        1.4.1 主要研究思路与内容第21-22页
        1.4.2 主要创新点与贡献第22-24页
第二章 三维频域有限体积差分的离散方法第24-44页
    2.1 MAXWELL方程的 HELMHOLTZ分解第24-26页
    2.2 空间网格剖分和基于耦合势的 YEE氏交错网格第26-29页
    2.3 完全各向异性介质中基于耦合势 MAXWELL方程的有限体积离散方法第29-35页
    2.4 磁偶极子源的有限体积离散第35-38页
    2.5 离散电磁场计算公式及多分量感应测井响应计算第38-40页
    2.6 非均匀网格划分原则及数值计算区域大小选取第40-42页
    2.7 小结第42-44页
第三章 大型稀疏矩阵的压缩存储及 KRYLOV 子空间迭代方法第44-58页
    3.1 离散后稀疏矩阵的特点研究第44-47页
    3.2 大型稀疏矩阵的行格式压缩(CSR)存储法第47-49页
    3.3 不完全 LU 分解预处理的稳定双共轭梯度法(BICGSTAB WITH ILU PRECONDITIONER)第49-54页
    3.4 计算效率检验第54-56页
    3.5 小结第56-58页
第四章 垂直井模型中多分量感应测井的正演模拟第58-78页
    4.1 一维模型上不同因素对多分量测井响应的影响第58-62页
        4.1.1 层厚变化对测井响应影响第58-60页
        4.1.2 各向异性系数变化对测井响应的影响第60-61页
        4.1.3 不同线圈源距对测井响应的影响第61-62页
    4.2 二维地层模型中不同因素对测井响应的影响第62-68页
        4.2.1 二维模型的数值算法验证第62-64页
        4.2.2 井眼泥浆电阻率对测井响应的影响第64-65页
        4.2.3 泥浆侵入带半径对测井响应的影响第65-66页
        4.2.4 不同的仪器工作频率对测井响应的影响第66-68页
    4.3 仪器偏心对多分量感应测井响应的影响第68-72页
    4.4 垂直裂缝对多分量感应测井的影响:第72-75页
    4.5 小结第75-78页
第五章 倾斜井模型中对多分量感应测井响应模拟第78-94页
    5.1 电导率张量的坐标系旋转变换第78-80页
    5.2 倾斜井三维模型的数值算法验证与响应特征研究第80-82页
    5.3 不同泥浆电阻率对多分量感应的影响第82-83页
    5.4 井眼倾角变化对测井响应的影响第83-85页
    5.5 源距的变化对测井响应的影响第85-86页
    5.6 交叉分量组合曲线特性及应用第86-89页
    5.7 含仪器方位角的测井响应特征研究第89-92页
    5.8 小结第92-94页
第六章 论文总结和下一步研究展望第94-96页
    6.1 论文总结第94-95页
    6.2 下一步工作展望第95-96页
参考文献第96-108页
攻读博士学位期间发表学术论文及主要科研成果第108-110页
附录:离散变量前系数表达式第110-122页
致谢第122页
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