三角级数受到数学研究者的关注已经是很长久的历史了,因为它不仅在分析学的研究中起着很重要的作用而且在其它科学领域的研究中也有着不可忽视的地位.近年来,在新技术的研究中,人们发现需要对三角级数的性质有更深刻的了解.介于此,很多科学研究者投身于三角级数性质的研究,尤其是为了对三角级数进行计算而做的收敛性的探讨.研究三角级数的收敛性,首先想到它的系数问题.很长一段时间里,人们一直在考虑三角级数的系数应该满足什么样的条件,才能保证级数收敛或者一致收敛.自Chaundy-Jollife建立了经典的Chaundy-Jollife定理之后,三角级数系数单调递减条件先后被推广到各种拟单调,各种分组有界变差,而分组均值有界变差条件的提出是这一研究领域的又一个新突破.本论文继续探讨三角级数系数单调递减条件下的收敛问题.文章共四章.第一章：引论本章回顾了三角级数收敛性问题的历史,给出了本文中所涉及的常用符号和定义,阐述了系数数列单调条件的发展及各数列集合间的关系.第二章：复空间中的余弦级数在MVBV条件下的可积性和L1收敛性本章证明了：设{cn}n=0∞。是一个趋于零的复数列.在其收敛点x处,记如果对于自然数子列{nj},设使得{An}∈MVBVS,并且那么f∈L2π而的充分必要条件是第三章：复空间中的三角级数在SBV2条件下的一致收敛性本章对三角级数一致收敛性在复空间进行了推广,得到：设复数列对于下列级数收敛的点x,写如果对于某个θ0∈[0,π/2)成立那么lim/n→∞||f-Sn(f)|=0的充分必要条件是第四章PMBV条件下三角级数的一致收敛性本章定义了分段均值有界变差数列(PMBVS),并且证明了点态收敛及一致收敛.
