随机漂移的欧式期权定价与可追加的期权定价模型

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本文主要应用鞅方法对欧式期权定价的两个方面的问题进行了研究:一,在经典Black-Scholes欧式期权定价模型的标的股价格的变动过程中,标的股价格的波动率σ是常数。本文主要考虑了σ为随机变量的情况,其中σ为满足dσ(t)=δ(θ-1nσ(t))σ(t)dt+kσ-(t)d(?)(t)的随机变量。本文应用随机微分方程的知识给出了σ的具体表达形式,并应用鞅方法给出了该模型中标的股衍生性商品价格函数g(S1,σ,t)所满足的微分方程式。二,对可追加的欧式期权的定价问题进行研究。本文建立了一种期权购买模型:期权买者可在期权合约到期前时刻T0,0<T0<T,以期始时刻0的价格在T0时刻的折现价格,追加购买此期权。本文应用鞅方法并借鉴Black-Scholes欧式期权模型中的定价过程给出了此期权的定价公式。本文第一章介绍了马尔可夫随机过程,Generalized Wiener过程,It(?)过程,并以此为基础讲解了股价变动过程。第二章描述了期权市场的数学模型,介绍了市场,投资组合,套利,市场的可达和完备性的数学表示形式。第三章介绍了经典的B-S欧式期权定价模型。第四章介绍了随机漂移的欧式期权定价模型和可追加的期权定价模型,并给出两种模型的定价公式。
摘要第4-5页
Abstract第5页
引言第7-8页
1 股价变动过程及It(o|^)定理第8-15页
    1.1 马尔可夫随机过程第8-9页
    1.2 Generalized Wiener过程第9-10页
    1.3 It(o|^)过程第10-12页
    1.4 It(o|^)引理第12-15页
2 期权市场的数学描述第15-23页
    2.1 市场,投资组合和套利第15-19页
    2.2 可达和完备性第19-22页
    2.3 欧式期权定价的数学表达第22-23页
3 Black-Scholes期权定价模型第23-30页
    3.1 模型假设第23页
    3.2 Black-Scholes的欧式买权定价第23-29页
    3.3 欧式卖权的定价模型第29-30页
4 随机漂移的期权定价模型与可追买期权的定价模型第30-37页
    4.1 随机漂移的期权定价模型第30-32页
        4.1.1 模型假设第30页
        4.1.2 σ(t)的表达形式第30-32页
    4.2 可在T_0时刻追加期权的定价问题第32-37页
        4.2.1 模型假设第32-33页
        4.2.2 期权的定价模型第33-37页
结论第37-38页
参考文献第38-40页
攻读硕士学位期间发表学术论文情况第40-41页
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