多尺度系统建模、估计与融合方法研究

多尺度系统理论的提出和发展，为更全面、更精确地描述复杂大系统提供了新的思想和方法。本文将多尺度分析方法与动态系统的卡尔曼滤波、线性系统理论相结合，提出了一套体系较为完整的多尺度系统建模、估计与融合方法。在此基础上得到的实时算法可以给出多个层次（尺度）观测数据的最优综合，或在任一层次（尺度）上利用全局信息对局部信号进行最优估计。论文的主要贡献如下：1．以小波逆变换为基础在无限网格上建立了多尺度模型，网格被严格定义为二 叉树形式，用移动算子来表示尺度之间的递推关系。这样建立的多尺度模型 已经不只局限在小波变换的范畴，而是具有更广泛的意义，它可以描述信号 在某一尺度上的一般随机过程特征；2．将时间离散随机过程的马尔可夫性推广到多尺度随机系统，提出了多尺度树 上的马尔可夫性这一新概念。研究了多尺度模型的内部实现和外部实现方法， 给出了选取内部矩阵的基本原则，并着重分析了为马尔可夫自由场建立内部 模型的方法；3．将Kalman滤波和Rauch-Tung-Striebel平滑算法推广到多尺度状态空间，给出 了多尺度估计与融合算法。这个算法具有很好的并行计算特性，扩展到2-D 数据时计算复杂度增加不多；4．提出了一种多尺度动态递归估计算法，将尺度动态方程与时间动态方程相结 合，建立了尺度框架下的动态系统。与传统的动态估计方法比较，在解决大 型系统的估计问题时，计算量大大减少；5．与时间动态系统的状态空间分析相对照，定义了多尺度状态空间的能达性、 能控性、能观性和可重构性，并给出了各自的相应条件。分析了最优多尺度 估计算法的误差协方差特性，研究了误差的动态方程和黎卡提方程的稳定性 和渐近稳定性。6．提出了一种与前面形式不同的动态系统多尺度估计和融合新算法，它无需建 立多尺度模型，在最小估计误差方差意义下具有最优性。随后，进一步对算 法的实时性进行了改进。特别是给出了在某些尺度观测数据残缺的情况下， 构造等效观测方程和等效观测值的方法，使该算法更具实用价值。