非线性规划的最优性和高阶对偶性

最优性条件和对偶理论是非线性规划理论的重要组成部分,也一直是非线性规划研究的热点问题。近年来,在各种广义凸性的假设下,分式规划的最优性条件和对偶性得到广泛的研究。本文主要研究了高阶广义凸性条件下分式规划问题的最优性条件和高阶对偶性,主要包括以下三个方面:1、在一种广义凸性的假设下,讨论了形如min x∈R n supy∈Yf(x,y)h(x,y)的极小极大分式规划问题(P)的最优性充分条件。2、定义了一类新的广义凸函数——高阶广义( F ,ρ,d)?凸函数,并在高阶广义( F ,ρ,d)?凸条件下给出了问题(P)的高阶Schaible对偶模型和高阶Mond-weir对偶模型,得到了相应的弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理。同时,在高阶( F ,ρ,d)?凸条件下给出了(P)的高阶混合对偶模型,且证明了相应的弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理。3、给出了形如min f (x,y)h(x,y)的分式规划问题(MP)的高阶对称对偶模型,并在高阶η?伪不变凸和高阶η?伪不变凹的条件下,建立了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理。