极小相对熵期权定价和贴现因子正定性分析
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在国际金融市场的形成和发展中,期权的合理定价困扰着投资者.在过去的40年中,投资者通过运用Black-Scholes-Merton期权定价模型获得了大量的财富.但是Black-Scholes-Merton模型并不是完美的.本文通过极小化风险中性测度与先验测度之间的相对熵,获得最优风险中性测度.通过转化成对偶问题来求解这一泛函极值问题.根据此优化问题的解,假设出贴现过程的形式,使用此贴现过程给出基于极小相对熵的期权定价公式.本文对此定价公式做了数值模拟,首先考察了贴现过程中的两个参数贴现因子和风险厌恶因子与问题中的其它参数之间的变化关系.容易知道风险厌恶因子恒小于零.并且通过数值实验发现贴现因子恒大于零.我们在一个合适的参数取值范围内,给出了这一事实的证明.并且还考察了基于极小相对熵期权定价模型与Black-Scholes-Merton定价模型之间的关系.我们发现,对于欧式看涨期权,传统的Black-Scholes-Merton定价模型给出的定价恒大于等于基于极小相对熵定价模型.
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 引言 | 第8-12页 |
| 1.1 BSM期权定价公式的提出 | 第8-9页 |
| 1.2 对BSM模型的评判 | 第9-10页 |
| 1.3 极小相对熵原则 | 第10-12页 |
| 第2章 极小相对熵的对偶表示 | 第12-14页 |
| 第3章 基于极小相对熵的风险中性测度 | 第14-18页 |
| 3.1 对偶问题 | 第14-16页 |
| 3.2 对偶问题的计算方法 | 第16-18页 |
| 第4章 连续熵贴现过程 | 第18-24页 |
| 4.1 贴现过程的推导 | 第18-20页 |
| 4.2 贴现因子α的正定性 | 第20-24页 |
| 第5章 期权定价 | 第24-30页 |
| 5.1 BSM偏微分方程 | 第24-26页 |
| 5.2 BSM定价公式 | 第26页 |
| 5.3 基于极小化相对熵原理的期权定价公式 | 第26-30页 |
| 第6章 仿真数值实验 | 第30-36页 |
| 6.1 α,β和其他参数的关系 | 第30-31页 |
| 6.2 相对熵定价和BSM模型的比较 | 第31-32页 |
| 6.3 结果与讨论 | 第32-36页 |
| 第7章 结论 | 第36-38页 |
| 参考文献 | 第38-40页 |
| 致谢 | 第40页 |
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