在源信号和传输信道均未知的情况下,仅利用接收天线的观测信号提取或者恢复相互统计独立/不相关的源信号的过程,称为盲信源分离。盲信源分离的信号模型具有一般性,因此它在生物医学信号处理、音频和语音信号处理、多用户通信以及数据分析等领域,具有非常广阔的应用前景,引起了信号处理和神经网络等领域的专家和学者的广泛关注。本文围绕解决线性混合盲信源分离问题的代数方法和对比函数优化方法,着重研究了联合(块)对角化算法、张量分解算法以及自然梯度算法,并对相关信源盲分离问题进行了初步探索。论文的主要创新性成果总结如下:1.非正交联合对角化避免了预白化所导致的性能下降,但其解不一定唯一存在,论文提出并证明了非正交联合对角化盲分离算法的可辨识性条件。论文给出了非正交联合对角化解唯一存在的定义,并给出了解唯一存在的条件;从该条件出发分别推导得到了基于观测信号的二阶时延相关函数和高阶累积量函数的非正交联合对角化算法实现盲分离时对源信号统计特性的要求。论文的结论明确了非正交联合对角化盲分离算法的适用范围,从而进一步完善了该算法。2.通过对联合对角化的雅克比方法加以改造,论文提出了一种基于GIVENS旋转的正交联合块对角化算法。将GIVENS矩阵中参数的选择转化为一元四次三角函数多项式的优化问题,并调整旋转的循环顺序,即可实现正交联合块对角化。将提出的正交联合块对角化算法和预白化结合起来可以有效解决多维盲信源分离和线性卷积混合的盲信源分离问题。3.通过引入张量的塔克分解,提出了一种张量标准分解的快速算法,并将其应用于盲源分离欠定混合矩阵的估计问题中。张量标准分解的因子矩阵和欠定混合矩阵的估计一样,也存在幅值和排列顺序的不确定性,从而可以把欠定混合矩阵的估计转换为张量的标准分解问题。为了克服原有的标准分解算法运算复杂度高、所需时间长的缺点,论文引入张量的塔克分解将待分解张量压缩为维数更低的核张量,塔克分解因子可通过原张量mode-3矩阵的左奇异向量求得,然后运用交替最小二乘对该核张量进行标准分解,即可得到混合矩阵的估计。论文算法有效地降低了估计欠定混合矩阵的张量分解算法的运算量。4.激励函数估计的准确性是影响自然梯度算法收敛速度和稳态性能的一个重要因素,论文提出了一种采用函数逼近直接估计激励函数的方法。该方法用一组正交多项式的线性组合来逼近激励函数,逼近的程度用均方误差来衡量。线性组合的系数向量可运用分值函数的性质,通过最小化均方误差自适应学习得到。采用论文方法估计激励函数可使自然梯度算法获得更快的收敛速度。5.相关信源混合的盲分离问题是当前研究的难点,针对具备时域稀疏性的相关信源线性混合问题,论文提出了一种稀疏相关信源盲分离算法。对于在某些时刻只有一个源信号处于活跃状态的相关信源盲分离问题,一个源信号单独存在时刻的观测信号向量正是对混合矩阵某一列的估计,可以利用这一性质实现对混合矩阵的估计;一个源信号单独存在的时刻可以通过对两传感器观测信号比值的方差进行比较而确定。该算法为解决源信号具备稀疏性的相关信源盲分离问题提供了一个很好的思路。
