纺织材料热湿传递稳态数学模型及其反问题的研究

热湿传递模型论文 存在唯一性论文 反问题论文 正则化方法论文 不动点原理论文 Hooke-Jevee
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本文研究了平行圆柱孔纺织材料热湿传递稳态数学模型解的存在唯一性,基于正问题的分析研究,提出了低温环境下稳态热湿传递的单层纺织材料类型决定反问题,进一步提出了低温环境下稳态热湿传递的双层纺织材料(包括内层未知外层已知、内层已知外层未知)类型决定反问题,基于最小二乘思想和正则化思想构造了数值算法,并进行数值模拟,给出了材料选择建议。第二章通过合理的假设,对平行圆柱孔纺织材料热湿传递稳态模型进行适定性研究,运用Banach空间不动点原理,给出并证明了该定解问题解的存在唯一性定理。基于平行圆柱孔纺织材料热湿传递稳态模型,文中第三章和第四章分别提出了的单层纺织材料与双层纺织材料(包括内层未知外层已知、内层已知外层未知)的类型决定反问题,根据正则化思想将类型决定反问题的求解归结为一个泛函极小化问题。利用非线性常微分方程的正演算法与函数极小化问题的一维Hooke-Jeeves搜索,构造了反问题正则化解的迭代算法。运用MATLAB软件得到了不同环境下着装的数值模拟结果,结果表明:(1)正则化算法和Hooke-Jevees模式搜索法能用来求解纺织材料类型决定反演问题,纺织材料类型决定反问题的提法合理,算法有效;(2)Hooke-Jevees模式搜索算法的收敛性易受到迭代初值的影响,若迭代初值选得好,则收敛很快,否则在计算上比较耗时,甚至发散,这说明了该方法的局部收敛性;(3)对于同一环境下同一外(内)层织物,反演出的内(外)层织物导热系数随着外(内)层织物厚度的增加而增加;同时,对于同一环境、同一厚度的不同外(内)层织物,反演出的内(外)层织物导热系数随着外(内)层织物导热系数的增加而减少。这些结果对功能性纺织材料的决定实验和产品研发提供理论依据和科学解释。
摘要第4-5页
Abstract第5-6页
第一章 绪论第9-13页
    1.1 纺织材料热湿传递模型的背景及研究进展第9-11页
        1.1.1 问题的背景第9页
        1.1.2 模型的研究进展第9-11页
    1.2 本文的研究工作及其意义第11-12页
    1.3 本文的基本框架第12-13页
第二章 纺织材料热湿传递稳态模型(正问题)的存在唯一性第13-19页
    2.1 热湿传递稳态模型(正问题)的提出第13-14页
    2.2 正问题的存在唯一性第14-19页
第三章 单层纺织材料类型决定反问题及其数值算法第19-29页
    3.1 类型决定反问题的提法第19-20页
    3.2 反问题的数值算法第20-23页
        3.2.1 正问题的数值解第20-21页
        3.2.2 反问题的正则化解第21-22页
        3.2.3 反问题正则化解的迭代格式第22页
        3.2.4 极小化问题的一维Hooke-Jeeves搜索算法第22-23页
    3.3 单层织物反问题的数值模拟第23-27页
        3.3.1 材料几何与物理参数第23页
        3.3.2 模拟数据与正则化参数的选取第23-24页
        3.3.3 函数J(κ)的极小值点第24-25页
        3.3.4 未知织物材料的导热系数第25页
        3.3.5 纺织材料类型的选择第25-26页
        3.3.6 数值结果分析与验证第26-27页
    3.4 结论第27-29页
第四章 双层织物类型决定反问题及其数值算法第29-47页
    4.1 双层织物类型决定反问题的提法第29-32页
    4.2 反问题的数值算法第32-36页
        4.2.1 正问题的数值解第32-34页
        4.2.2 反问题的正则化解第34-35页
        4.2.3 正则化解的迭代算法第35页
        4.2.4 极小化问题的一维Hooke-Jeeves搜索算法第35-36页
    4.3 反问题的数值模拟第36-47页
        4.3.1 材料几何与物理参数第36-37页
        4.3.2 模拟数据与正则化参数的选取第37页
        4.3.3 外层织物类型已知内层织物类型未知类型决定反问题数值解第37-43页
            4.3.3.1 函数J(κ)的极小值点第37-40页
            4.3.3.2 内层织物材料导热系数的决定第40-41页
            4.3.3.3 内层纺织材料类型的选择第41页
            4.3.3.4 数值结果分析与验证第41-43页
            4.3.3.5 结论第43页
        4.3.4 外层织物类型已知内层织物类型未知类型决定反问题数值解第43-47页
            4.3.4.1 外层织物材料导热系数的决定第43-44页
            4.3.4.2 外层织物材料类型的选择第44页
            4.3.4.3 数值结果分析与验证第44-46页
            4.3.4.4 结论第46-47页
第五章 总结与展望第47-49页
参考文献第49-52页
致谢第52-53页
攻读硕士学位期间完成的论文第53-54页
附件第54-66页
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