偏微分网络的反问题

由于偏微分网络反问题在理论上有着鲜明的新颖性和挑战性,在工程上有着广泛的应用背景,近十年来它一直是国际上研究的热门课题.相对于网络系统的参数辨识,只有很少量的文献研究网络结构辨识.就我们所知,树形网络的物理结构可以通过它的谱数据进行辨识,但是对于更为复杂的网络系统(比如带有平行边、自环、回路),却难以给出一种合理的辨识方法.其难点在于复杂网络结构辨识问题不仅具有非线性性,而且不再具有精确可观性、精确可控性. Avdonin更是在文献[143]中将此问题作为一个未解决问题提出.本文以带有回路、平行边、自环的复杂网络为研究对象,引入预解式方法对网络的结构重构问题展开了研究.在解决结构重构问题时做出的主要贡献如下:1.给出了连续型一维复杂波网络模型的建立.首先定义了图上连续函数,并通过波方程、边界条件、内部连接条件及动态条件细致的描述了连续型波网络的动态行为.借助图论知识,得到波网络的向量表示形式.2.通过分析三种基本网络(系列连接弦网络、环形网络、星型网络)对应的特征方程,得到了系统网络边的数目;另一方面给出了一般形式网络对应的特征方程.3.引入预解式方法,并通过构造的方式给出了波网络对应的Green函数矩阵应满足的形式.证明了任意复杂网络对应的Green函数矩阵及满足的边界条件可由基本Green函数矩阵及满足的边界条件耦合而成.最后给出了Green函数矩阵与边-边关联矩阵之间的关系.4.分析了图的代数性质与几何性质.由边-边关联矩阵得到了图形的一些物理性质(如图G的顶点数目、在某节点的度等).给出了重构网络形状的一般步骤.特别地,在只知道一组边界值的情况下,通过PAJEK画图软件重构了复杂网络的结构.5.考察了非局部边界值问题与网络动力平衡间的关系,这是对微分算子边界问题的一个推广.